已知等差数列{a_n}的公差为－1，且a₂＋a₇＋a₁₂＝－6，

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n与前n项和S_n；

(2)将数列{a_n}的前4项抽去其中一项后，剩下三项按原来顺序恰为等比数列{b_n}的前3项，记{b_n}的前n项和为T_n，若存在m∈N^*，使对任意n∈N^*总有S_n＜T_m＋λ恒成立，求实数λ的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列．

(1)求角B的大小；

(2)若a＋c＝4，求AC边上中线长的最小值．

设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：“①方程f(x)－x＝0有实数根；②函数f(x)的导数(x)满足0＜(x)＜1．”

(Ⅰ)判断函数f(x)＝＋是否是集合M中的元素，并说明理由；

(Ⅱ)集合M中的元素f(x)具有下面的性质：若f(x)的定义域为D，则对于任意

[m，n]D，都存在x₀∈[m，n]，使得等式f(n)－f(m)＝(n－m)(x₀)成立．试用这一性质证明：方程f(x)－x＝0只有一个实数根；

(Ⅲ)对于M中的函数f(x)，设x₁是方程f(x)－x＝0的实数根，求证：对于f(x)定义域中任意的x₂，x₃，当|x₂－x₁|＜1，且|x₃－x1|＜1时，|f(x₃)－f(x₂)|＜2．

如图，ABCD是正方形空地，正方形的边长为30 m，电源在点P处，点P到边AD、AB的距离分别为9 m、3 m，某广告公司计划在此空地上竖一块长方形液晶广告屏幕MNEF，MN：NE＝16：9，线段MN必须过点P，满足M、N分别在边AD、AB上，设AN＝x(m)，液晶广告屏幕MNEF的面积为S(m²)．

(Ⅰ)求S关于x的函数关系式，并写出该函数的定义域；

(Ⅱ)当x取何值时，液晶广告屏幕MNEF的面积S最小？

设函数f(x)＝ka^x－a^－x(a＞0且a≠1)是定义域为R上的奇函数；

(Ⅰ)若f(1)＞0，试求不等式f(x²＋2x)＋f(x－4)＞0的解集；

(Ⅱ)若f(x)＝，且g(x)＝a^2x＋a^－2x－4f(x)，求g(x)在[1，＋∞)上的最小值．

已知函数f(x)＝x³－ax²－3x．

(Ⅰ)若f(x)在(1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围．

(Ⅱ)若x＝－是f(x)的一个极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值．

已知函数f(x)＝2sin²(－x)－2cos²x＋．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期和单调递减区间；

(Ⅱ)若f(x)＜m＋2在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．

已知函数f(x)＝x³－ax²－3x

(Ⅰ)若f(x)在区间[1，＋∞)上是增函数，求实数a的取值范围；

(Ⅱ)若x＝－是f(x)的一个极值点，求f(x)在[1，a]上的最大值；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，是否存在实数b，使得函数g(x)＝bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点，若存在，请求出实数b的取值范围；若不存在，试说明理由．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)，x∈R(其中A＞0，ω＞0，0＜＜)的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为(，－2)．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)当x∈[]时，求f(x)的值域．

为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层．某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元．该建筑物每年的能源消耗费用C(单位：万元)与隔热层厚度x(单位：cm)满足关系：C(x)＝(0≤x≤10)，若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元．设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)隔热层修建多厚时，总费用f(x)达到最小，并求最小值．