设函数f(x)＝x³－(1＋a)x²＋4ax＋24a，其中常数a≥1

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)是否存在实数a≥1，使得对任意x≥0，都有f(x)＞0成立？若存在，求出a的所有可能取值；若不存在，请说明理由．

一个多面体的三视图和直观图如图所示，其中正视图和俯视图均为矩形，侧视图为直角三角形，M、G分别是AB、DF的中点．

(1)求证：CM⊥平面FDM；

(2)在线段AD上确定一点P，使得GP∥平面FMC，并给出证明；

(3)求直线DM与平面ABEF所成角的大小．

在公差为d(d≠0)的等差数列{a_n}和公比为q的等比数列{b_n}中，已知a₁＝b₁＝1，a₂＝b₂，a₈＝b₃．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)令c_n＝a_nb_n，求数列{a_n}的前n项和T_n．

设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，且cosB＝，b＝3．

(1)当A＝30°时，求a的值；

(2)当△ABC面积为3时，求a＋c的值．

已知函数f(x)＝ax²＋bx＋c和函数g(x)＝ax²＋bx＋clnx，(abc≠0)，

(1)证明：只要a＜0，无论b取何值，函数g(x)在定义域内不可能总为增函数；

(2)在同一函数图象上任意取不同两点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)，线段AB的中点为C(x₀，y₀)，记直线AB的斜率为k，①对于函数f(x)＝ax²＋bx＋c，求证：k＝(x₀)；②对于函数g(x)＝ax²＋bx＋clnx，是否具有与①同样的性质？证明你的结论．

已知A(－2，0)是椭圆C：＋＝1(a＞b＞c)与圆F：(x－c)²＋y²＝9的一个交点，且圆心F是椭圆的一个焦点，(1)求椭圆C的方程；(2)过F的直线交圆与P、Q两点，连AP、AQ分别交椭圆与M、N点，试问直线MN是否过定点？若过定点，则求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

如图四棱锥S－ABCD，底面四边形ABCD满足条件∠DAB＝90°，∠ADC＝135°AB＝5，CD＝2，AD＝2，侧面SAD垂直于底面ABCD，SA＝2，

(1)若SB上存在一点E，使得CE∥平面SAD，求的值；

(2)求此四棱锥体积的最大值；

(3)当体积最大时，求二面角A－SC－B大小的余弦值．

将数列{a_n}中的所有项按每一行比上一行多一项的规则排成如下数表：

记表中的第一列数a₁，a₂，a₄，a₇，…构成的数列为{b_n}，b₁＝a₁＝1．S_n为数列{b_n}的前n项和，且满足＝1(n≥2)．

(Ⅰ)证明数列{}成等差数列，并求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)上表中，若从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等比数列，且公比为同一个正数．当a₈₁＝－时，求上表中第k(k≥3)行所有项的和．

已知向量＝(2cos²x，)，＝(1，sin2x)，函数f(x)＝·．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f(C)＝3，c＝1，ab＝2，且a＞b，求a，b的值．

已知在数列{a_n}中，，S_n是其前n项和，且S_n＝n²a_n－n(n－1)．

(1)证明：数列是等差数列；

(2)令b_n＝(n＋1)(1－a_n)，记数列{b_n}的前n项和为T_n．

①；求证：当n≥2时，

②：求证：当n≥2时，