已知向量m，n，函数m·n．

(1)若f(x)＝1，求的值；

(2)在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足，求f(2B)的取值范围．

已知关于x的函数，其导函数．

(1)如果函数试确定b、c的值；

(2)设当x∈(0，1)时，函数y＝f(x)－c(x＋b)的图象上任一点P处的切线斜率为k，若k≤1，求实数b的取值范围．

热力公司为某生活小区铺设暖气管道，为减少热量损耗，管道外表需要覆盖保温层．经测算要覆盖可使用20年的保温层，每厘米厚的保温层材料成本为2万元，小区每年的气量损耗用(单位：万元)与保温层厚度x(单位：cm)满足关系：若不加保温层，每年热量损耗费用为5万元．设保温费用与20年的热量损耗费用之和为f(x)．

(1)求k的值及f(x)的表达式；

(2)问保温层多厚时，总费用f(x)最小，并求最小值．

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和，已知S₃＝7，且a₁，a₂，a₃－1成等差数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)若求和：．

△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bcosA＝c·cosA＋a·cosC

(1)求角A的大小；

(2)若求△ABC的面积．

已知全集U＝R，集合A＝{x|log₂(3－x)≤2}，集合

(1)求集合A，B．

(2)求(C_UA)∩B．

已知函数f(x)＝x²－x＋2，数列{a_n}满足递推关系式：a_n+1＝f(a_n)(n∈N^*)，且a₁＝1、

(Ⅰ)求a₂、a₃、a₄的值；

(Ⅱ)用数学归纳法证明：当n≥5时，；

(Ⅲ)证明：当n≥5时，有．

已知函数f(x)＝xlnx、

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若k为正常数，设g(x)＝f(x)＋f(k－x)，求函数g(x)的最小值；

(Ⅲ)若a＞0，b＞0，证明：f(a)＋(a＋b)ln2≥f(a＋b)－f(b)．

一个口袋中装有大小相同的n个红球(n≥5且n∈N)和5个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球的颜色不同则为中奖．

(Ⅰ)试用n表示一次摸奖中奖的概率p；

(Ⅱ)记从口袋中三次摸奖(每次摸奖后放回)恰有一次中奖的概率为m，求m的最大值？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，将5个白球全部取出后，对剩下的n个红球全部作如下标记：记上i号的有i个(i＝1，2，3，4)，其余的红球记上0号，现从袋中任取一球．ξ表示所取球的标号，求ξ的分布列、期望和方差．

如图，已知ABCD是直角梯形，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝2，AB＝BC＝1，PA⊥平面ABCD．

(1)证明：PC⊥CD；

(2)若E是PA的中点，证明：BE∥平面PCD；

(3)若PA＝3，求三棱锥B－PCD的体积．