定义在R上的奇函数f(x)在[－a，－b](a＞b＞0)上是减函数且f(－b)＞0，判断F(x)＝[f(x)]²在[b，a]上的单调性并证明你的结论．

设函数f(x)＝x＋(a＞0)．

(1)求函数在(0，＋∞)上的单调区间，并证明之；

(2)若函数f(x)在[a－2，＋∞]上递增，求a的取值范围．

设函数f(x)＝x－a(x＋1)ln(x＋1)，(x＞－1，a≥0)

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当a＝1时，若方程f(x)＝t在[－，1]上有两个实数解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)证明：当m＞n＞0时，(1＋m)ⁿ＜(1＋n)^m．

已知数列{a_n}，{b_n}满足：a₁＝3b₁＝3，a₂＝6，b_n+1＝2b_n－2ⁿ，b_n＝a_n－na_n－1(n≥2，n∈N^*)

(Ⅰ)探究数列{}是等差数列还是等比数列，并由此求数列{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{na_n}的前n项和S_n．

已知汕头市某学校高中部某班共有学生50人，其中男生30人，女生20人，班主任决定用分层抽样的方法在自己班上的学生中抽取5人进行高考前心理调查．

(Ⅰ)若要从这5人中选取2人作为重点调查对象，求至少选取1个男生的概率；

(Ⅱ)若男学生考前心理状态好的概率为0.6，女学生考前心理状态好的概率为0.5，ξ表示抽取的5名学生中考前心理状态好的人数，求P(ξ＝1)及Eξ．

如图，AA₁、BB₁为圆柱OO₁的母线，BC是底面圆O的直径，D、E分别是AA₁、CB₁的中点，DE⊥面CBB₁．

(Ⅰ)证明：DE∥面ABC；

(Ⅱ)求四棱锥C－ABB₁A₁与圆柱OO₁的体积比；

(Ⅲ)若BB₁＝BC，求CA₁与面BB₁C所成角的正弦值．

已知函数f(x)＝；

(Ⅰ)证明：函数f(x)在(－1，＋∞)上为减函数；

(Ⅱ)是否存在负数x₀，使得f(x₀)＝3^x₀成立，若存在求出x₀；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝sinxcosx＝cos²x－，x∈R．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝3，f(C)＝0，若向量＝(1，sinA)与n＝(2，sinB)共线，求a、b的值．

已知一非零向量列满足：，(n≥2)．

(1)证明：是等比数列；

(2)设是的夹角(n≥2)，b_n＝2n－1，S_n＝b₁＋b₂＋……＋b_n，求S_n；

(3)设c_n＝，问数列{c_n}中是否存在最小项？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝xlnx，

(1)求f(x)的最小值；

(2)若对所有x≥1都有f(x)≥ax－1，求实数a的取值范围．