对于任意实数a(a≠0)和b，不等式|a＋b|＋|a－2b|≥|a|(|x－1|＋|x－2|)恒成立，试求实数x的取值范围．

平面直角坐标系中，将曲线(α为参数)上的每一点纵坐标不变，横坐标变为原来的一半，然后整个图象向右平移1个单位，最后横坐标不变，纵坐标变为原来的2倍得到曲线C₁．以坐标原点为极点，x的非负半轴为极轴，建立的极坐标中的曲线C₂的方程为ρ＝4sin，求C₁和C₂公共弦的长度．

已知平面上一定点C(－1，0)和一定直线l：x－4．P为该平面上一动点，作PQ⊥l，垂足为Q，(＋2)·(－2)＝0．

(1)问点P在什么曲线上？并求出该曲线方程；

(2)点O是坐标原点，A、B两点在点P的轨迹上，若＋λ＝(1＋λ)，求λ的取值范围．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，　E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

(Ⅰ)若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；

(Ⅱ)当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A－PDE的侧面积．

某学校餐厅新推出A、B、C、D四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下．为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：

(Ⅰ)若同学甲选择的是A款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；

(Ⅱ)若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面谈，求这两人中至少有一人选择的是D款套餐的概率．

已知函数．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(Ⅱ)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且c＝，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)与向量n＝(2，sinB)共线，求a，b的值．

设函数f(x)＝|2x－1|，x∈R

(Ⅰ)不等式f(x)≤a的解集为{x|0≤x≤1}，求a的值；

(Ⅱ)若g(x)＝的定义域为R，求实数m的取值范围．

在平面直角坐标系xoy中，动点A的坐标为(2－3sinα，3cosα－2)，其中α∈R．在极坐标系(以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴)中，直线C的方程为ρcos(－)＝a．

(Ⅰ)判断动点A的轨迹的形状；

(Ⅱ)若直线C与动点A的轨迹有且仅有一个公共点，求实数a的值．

如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连结AD并延长交⊙O于点E，若PA＝2，∠APB＝30°．

(Ⅰ)求∠AEC的大小；

(Ⅱ)求AE的长．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(Ⅰ)求证：AF∥平面BCE；

(Ⅱ)求证：平面BCE⊥平面CDE；

(Ⅲ)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．