选修4－4；坐标系与参数方程

已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为，(为参数)，以Ox为极轴建立坐标系，直线l的极坐标方程为pcos(＋)＝0．

(1)写出直线l的直角坐标方程和圆C的普通方程；

(2)求圆C截直线l所得的弦长．

选修4－1；几何证明选讲

圆O是△ABC的外接圆，过点C的圆的切线与AB的延长线交于D，CD＝2，AB＝BC＝3，求BD以及AC的长．

一直椭圆C：(a＞b＞0)经过焦点垂直于长轴的弦心率为．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设直线l：y＝kx＋m(|k|≤)与椭圆C相交于A、B两点，其中P在椭圆C上，O为坐标原点，求|OP|的取值范围．

某学校为了增强学生对数学史的了解，提高学生学习数学的积极性，举行了一次数学史知识竞赛，其中一道题是连线题，要求将4名不同的数学家与他们所著的4本不同的著作一对一连线，每连对一条得5分，连错得了2分．有一位参赛者随机用4条线把数学家与著作一对一全部连接起来．

(Ⅰ)求该参赛者恰好连对一条的概率；

(Ⅱ)设X为该参赛者此题的得分，求X的分布列及数学期望．

已知函数f(x)＝Asin(ωx＋)(x∈R，A＞0，ω＞0，0＜＜)图象如图，P是图象的最高点，Q为图象与x轴的交点，O为原点．且||＝2，||＝，||＝．

(Ⅰ)求函数y＝f(x)的解析式；

(Ⅱ)将函数y＝f(x)图象向右平移1个单位后得到函数y＝g(x)的图象，当x∈[0，2]时，求函数h(x)＝f(x)·g(x)的最大值．

选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝｜2x－m｜＋m．

(Ⅰ)若不等式f(x)≤6的解集为{x｜－1≤x≤3}，求实数m的值；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，求使f(x)≤a－f(－x)有解的实数a的取值范

选修4－4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，圆C的方程为p＝2sin(＋)，以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为(t为参数)．

(Ⅰ)求直线l和圆C的直角坐标方程；

(Ⅱ)判断直线l和圆C的位置关系．

某高中三年级有一个实验班和一个对比班，各有50名同学．根据这两个班市二模考试的数学科目成绩(规定考试成绩在[120，150]内为优秀)，统计结果如下：

(Ⅰ)分别求这两个班数学成绩的优秀率；若采用分层抽样从实验班中抽取15位同学的数学试卷，进行试卷分析，则从该班数学成绩为优秀的试卷中应抽取多少份？

(Ⅱ)统计学中常用M值作为衡量总体水平的一种指标，已知M与分数t的关系式为：

分别求这两个班学生数学成绩的M总值，并据此对这两个班数学成绩总体水平作一简单评价．

已知等比数列{a_n}的前n项和S_n＝2ⁿ＋m(m∈R)．

(Ⅰ)求m的值及{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝2log₂a_n－13，数列{b_n}的前n项和为T_n，求使T_n最小时n的值．

选修4－5：不等式选讲

设函数f(x)＝|2x－1|－|x＋1|．

(Ⅰ)求不等式f(x)≤0的解集D；

(Ⅱ)若关于x的方程(x∈D)总有解，求实数a的取值范围．