已知在△ABC中，C＝2A，，且．

(1)求cosB的值；

(2)求AC的长度．

已知椭圆Γ：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，半焦距为c(c＞0)，且a－c＝1．经过椭圆的左焦点F，斜率为k₁(k₁≠0)的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆Γ的标准方程；

(Ⅱ)当k₁＝1时，求S_△AOB的值；

(Ⅲ)设R(1，0)，延长AR，BR分别与椭圆交于C，D两点，直线CD的斜率为k₂，求证：为定值．

某校为了解学生的视力情况，随机抽查了一部分学生的视力，将调查结果分组，分组区间为(3.9，4.2]，(4.2，4.5]，…，(5.1，5.4]．经过数据处理，得到如下频率分布表：

(Ⅰ)求频率分布表中未知量n，x，y，z的值；

(Ⅱ)从样本中视力在(3.9，4.2]和(5.1，5.4]的所有同学中随机抽取两人，求两人的视力差的绝对值低于0.5的概率．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

(Ⅰ)若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；

(Ⅱ)当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A－PDE的侧面积．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知B＝60°，cos(B＋C)＝－．

(Ⅰ)求cosC的值；

(Ⅱ)若a＝5，求△ABC的面积．

已知数列{a_n}满足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，求{b_n}的前n项和S_n；

(Ⅲ)设C_n＝a_nsin，数列{c_n}的前n项和T_n，求证：对n∈N^*，T_n＜．

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^ CD，PA＝1，PD＝，E为PD上一点，PE＝2ED．

(Ⅰ)求证：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

某高中为了推进新课程改革，满足不同层次学生的需求，决定从高一年级开始，在每周的周一、周三、周五的课外活动期间同时开设数学、物理、化学、生物和信息技术辅导讲座，每位有兴趣的同学可以在期间的任何一天参加任何一门科目的辅导讲座，也可以放弃任何一门科目的辅导讲座．(规定：各科达到预先设定的人数时称为满座，否则称为不满座)统计数据表明，各学科讲座各天的满座的概率如下表：

根据上表：

(1)求数学辅导讲座在周一、周三、周五都不满座的概率；

(2)设周三各辅导讲座满座的科目数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，q＝(2a，1)，p＝(2b－c，cosC)且p∥q．求：

(Ⅰ)求sinA的值；

(Ⅱ)求三角函数式＋1的取值范围．

已知对任意的实数m，直线x＋y＋m＝0都不与曲线f(x)＝x³－3ax(a∈R)相切．

(Ⅰ)求实数a的取值范围；

(Ⅱ)当x∈[－1，1]时，函数y＝f(x)的图象上是否存在一点P，使得点P到x轴的距离不小于．试证明你的结论．