已知函数f(x)＝x³－3ax，(a∈R)，

(1)若对任意m∈R直线x＋y＋m＝0都不是曲线y＝f(x)的切线，求a的取值范围；

(2)设g(x)＝|f(x)|，x∈[－1，1]，求g(x)的最大值F(a)的解析式；

对于定义在集合D上的函数y＝f(x)，若f(x)在D上具有单调性，且存在区间[a，b]D(其中a＜b)，使当x∈[a，b]时，f(x)的值域是[a，b]，则称函数f(x)是D上的正函数，区间[a，b]称为f(x)的“等域区间”．

(1)已知函数f(x)＝是[0，＋∞)上的正函数，试求f(x)的等域区间．

(2)试探究是否存在实数k，使函数g(x)＝x²＋k是(－∞，0)上的正函数？

若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x²－2lnx，h(x)＝x²－x＋a．

(1)求函数f(x)的极值；

(2)设函数k(x)＝f(x)－h(x)，若函数k(x)在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝x³＋2bx²＋cx－2的图象在与x轴交点处的切线方程为y＝5x－10．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)设函数g(x)＝f(x)＋mx，若g(x)存在极值，求实数m的取值范围以及函数g(x)取得极值时对应的自变量x的值．

已知函数f(x)是定义域为R的不恒为0的函数，且对任意的a，b∈R，满足f(ab)＝af(b)＋bf(a)．

(1)求f(0)、f(1)的值；

(2)判断f(x)的奇偶性，并证明你的结论．

定义在R上的函数f(x)满足f(x＋y)＝f(x)＋f(y)＋2xy，f(xy)＝f(x)f(y)(x，y∈R)，且当x≠0时，f(x)≠0．

(1)求证：f(0)＝0

(2)证明：f(x)是偶函数．并求f(x)的表达式

(3)若f(x)＝alnx有两个不同实数解，求a的取值范围．

设函数f(x)＝ln(x＋a)＋x²(a＞)，

(1)若a＝，解关于x不等式；

(2)证明：关于x的方程2x²＋2ax＋1＝0有两相异解，且f(m)和f(n)分别是函数f(x)的极小值和极大值(m，n为该方程两根，且m＞n)．

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产．已知投资生产这两种产品的有关数据如下表：(单位：万美元)

其中年固定成本与年生产的件数无关，m为待定常数，其值由生产A产品的原材料价格决定，预计m∈[6，8]．另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税．假设生产出来的产品都能在当年销售出去．

(1)写出该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系并指明其定义域；

(2)如何投资最合理(可获得最大年利润)？请你做出规划．

已知定义在区间上的函数y＝f(x)图像关于直线对称，当时，f(x)＝－sinx．

(1)作出y＝f(x)的图像；

(2)求y＝f(x)的解析式；

(3)若关于x的方程有解，将方程所有的解的和记为M，结合(1)中函数图像，求M的值．