从某学校高三年级800名学生中随机抽取50名测量身高，据测量被抽取的学生的身高全部介于155 cm和195 cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155，160)．第二组[160，165)；…第八组[190，195]，下图是按上述分组方法得到的条形图．

(1)根据已知条件填写下面表格：

(2)估计这所学校高三年级800名学生中身高在180 cm以上(含180 cm)的人数；

(3)在样本中，若第二组有1人为男生，其余为女生，第七组有1人为女生，其余为男生，在第二组和第七组中各选一名同学组成实验小组，问：实验小组中恰为一男一女的概率是多少？

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间(t，3)上总不是单调函数，求m的取值范围．

(Ⅲ)求证：

已知椭圆的右准线是x＝1，倾斜角的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)P、Q是椭圆上满足的点O是坐标原点，若直线OP、OQ的斜率分别为，求证：是定值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB＝BC＝kPA．

(Ⅰ)当k＝1时，求证：PA⊥B₁C；

(Ⅱ)当k为何值时，直线PA与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A－PC－B的余弦值．

已知椭圆的右准线是x＝1，倾斜角的直线l交椭圆于A、B两点，AB的中点为

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)若P、Q是椭圆上满足的点，若直线OQ、OQ的斜率分别为k_OP，k_OQ，求证：是定值．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AB⊥BC，P为A₁C₁的中点，AB＝BC＝kPA．

(Ⅰ)当k＝1时，求证：PA⊥B₁C；

(Ⅱ)当k为何值时，直线PA与平面BB₁C₁C所成的角的正弦值为，并求此时二面角A－PC－B的余弦值．

已知集合A＝{a₁，a₂，…，a_k}(k≥2)，其中a_i∈Z(i＝1，2，…，k)，由A中的元素构成两个相应的集合：S＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a＋b∈A}，T＝{(a，b)|a∈A，b∈A，a－b∈A}．其中(a，b)是有序数对，集合S和T中的元素个数分别为m和m．若对于任意的a∈A，总有，则称集合A具有性质P．

(Ⅰ)检验集合{0，1，2，3}与{－1，2，3}是否具有性质P，并对其中具有性质P的集合，写出相应的集合S和T；

(Ⅱ)对任何具有性质P的集合A，证明：；

(Ⅲ)判断m和n的大小关系，并证明你的结论．

已知奇函数f(x)的定义域是R，且f(x)＝f(1－x)，当0≤x≤，f(x)＝x－x²

(Ⅰ)求证：f(x)是周期为2的函数；

(Ⅱ)求函数f(x)在区间[1，2]上的解析式；

(Ⅲ)求函数f(x)的值域．

函数是定义在(－1，1)上的奇函数，且f()＝

(1)确定函数f(x)的解析式

(2)若函数f(x)在(－1，1)是单调递增函数，求解不等式f(t－1)＋f(t)＜0

某商品每件成本9元，售价为30元，每星期卖出432件．如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数t与商品单价的降低值x(单位：元，0≤x≤30)的函数关系为：t＝kx²．已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件．

(Ⅰ)将一个星期的商品销售利润表示成x的函数；

(Ⅱ)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？