已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋cx(a≠0，x∈R)为奇函数，且f(x)在x＝1处取得极大值2．

(1)求函数y＝f(x)的解析式；

(2)记g(x)＝＋(k＋1)lnx，求函数y＝g(x)的单调区间．

已知椭圆以坐标原点为中心，坐标轴为对称轴，且该椭圆以抛物线y²＝16x的焦点P为其一个焦点，以双曲线＝1的焦点Q为顶点．

(1)求椭圆的标准方程；

(2)已知点A(－1，0)，B(1，0)，且C，D分别为椭圆的上顶点和右顶点，点M是线段CD上的动点，求·的取值范围．

如图，在三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，底面ABC是边长为2的正三角形，侧棱长为3，且侧棱AA₁⊥面ABC，点D是BC的中点．

(1)求证：AD⊥C₁D；

(2)求证：A₁B∥平面ADC₁．

已知函数f(x)＝x³＋bx²＋cx＋d在(－∞，0)上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f(x)＝0有三个根，它们分别是α，2，β．

(1)求c的值；

(2)求证：f(1)≥2

(3)求|α－β|的取值范围．

设函数f(x)＝ax－－2lnx．

(Ⅰ)若f(x)在x＝2时有极值，求实数a的值和f(x)的单调区间;

(Ⅱ)若f(x)在定义域上是增函数，求实数a的取值范围．

如图是一个二次函数y＝f(x)的图象．

(1)写出这个二次函数的零点；

(2)写出这个二次函数的解析式及x∈[－2，1]时函数的值域

已知函数f(x)＝e^x－kx，x∈R

(1)若k＝e，试确定函数f(x)的单调区间；

(2)若k＞0，且对于任意x∈R，f(|x|)＞0恒成立，试确定实数k的取值范围；

(3)设函数F(x)＝f(x)＋f(－x)，求证：．

如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆＝1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k

(1)当直线PA平分线段MN时，求k的值；

(2)当k＝2时，求点P到直线AB的距离d；

(3)对任意k＞0，求证：PA⊥PB

如图，四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＋AD＝4，CD＝，．

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PAD；

(Ⅱ)设AB＝AP．

(i)若直线PB与平面PCD所成的角为30°，求线段AB的长；

(ii)在线段AD上是否存在一个点G，使得点G到点P，B，C，D的距离都相等？说明理由．

已知二次函数g(x)对任意实数x都满足g(x－1)＋g(1－x)＝x²－2x－1，且g(1)＝－1．令．

(1)求g(x)的表达式；设1＜m≤e，H(x)＝f(x)－(m＋1)x，

(2)证明：对任意x₁，x₂∈[1，m]，恒有|H(x₁)－H(x₂)|＜1．