已知椭圆C：＋y²＝1，直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点．

(1)证明：点O到直线AB的距离为定值；

(2)求|OA|·|OB|的最小值．

如图五面体中，平面ABCD⊥平面BFEC，AB＝AD＝BF＝EF＝1，CB＝CD＝CE＝，AB⊥BC，FB⊥BC，AD⊥DC，FE⊥EC．

(1)证明：AF//DE；

(2)求二面角E－AD－B的余弦值．

今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“再来一瓶”字样，则可以兑换同样的饮料一瓶(兑换的饮料中率率为0)，如果这种饮料每瓶成本2元，投入市场按照每瓶3元销售，“再来一瓶”综合中奖率为10％．

(1)甲购买该饮料3瓶，乙购买该饮料2瓶，求乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率．

(2)若该厂生产这种饮料10万瓶，盈利的期望值是多少？

已知△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c且a∶b∶c＝2∶∶．

(1)若△ABC的面积为2，求△ABC的周长；

(2)若△ABC的BC边上的中线长为3，求BC边上的高．

已知椭圆C：＋y²＝1，直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆经过坐标原点．

(1)试探究：点O到直线AB的距离是否为定值，若是，求出该定值；若不是，请说明理由；

(2)求△AOB面积S的最小值．

已知函数f(x)＝x³－ax²＋x＋b在(1，f(1))处的切线方程为y＝2x＋1．

(1)求a，b的值；

(2)设函数g(x)＝－(1＋k)x²＋x＋2，若在x∈(0，3)内，函数f(x)的图象总在g(x)的下方，则求k的取值范围．

已知数列{a_n}，a₁＝，且满足a_n－2ⁿ＝(n∈N且n≥2)，又b_n＝．

(1)证明：数列{b_n}为等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列c_n＝na_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

如图五面体中，平面ABCD⊥平面BFEC，AB＝AD＝BF＝EF＝1，CB＝CD＝CE＝，AB⊥BC，FB⊥BC，AD⊥DC，EF⊥EC．

(1)证明：AF∥DE；

(2)求二面角E－AD－B的余弦值．

今年夏季酷暑难熬，某品牌饮料抓住这一时机举行夏季促销活动，若瓶盖中印有“再来一瓶”字样，则可以兑换同样的饮料一瓶，“再来一瓶”综合中奖率为10％．

(1)若甲购买该饮料3瓶，求至少有两瓶中奖的概率；

(2)甲购买该饮料3瓶，乙购买该饮料2瓶，求乙所购买的饮料中奖瓶数比甲多的概率．

设f(x)是定义在区间(1，＋∞)上的函数，其导函数为(x)．如果存在实数a和函数h(x)，其中h(x)对任意的x∈(1，＋∞)都有h(x)＞0，使得(x)＝h(x)(x²－ax＋1)，则称函数f(x)具有性质P(a)．

(1)设函数f(x)＝lnx＋(x＞1)，其中b为实数

(ⅰ)求证：函数f(x)具有性质P(b)

(ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(2)已知函数g(x)具有性质P(2)，给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，设m为实数，α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，且α＞1，β＞1，若|g(α)－g(β)|＜|g(x₁)－g(x₂)|，求m的取值范围．