已知函数f(x)＝sinxcos(x＋)＋．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)已知△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若f(A)＝0，a＝，b＝2，求△ABC的面积S

已知函数f(x)＝，x∈[0，1]，

(Ⅰ)求f(x)的单调区间和值域；

(Ⅱ)设a≥1，函数g(x)＝x³－3a²x－2a，x∈[0，1]，若对于任意x₁∈[0，1]，总存在x₀∈[0，1]，使得g(x₀)＝f(x₁)成立，求a的取值范围

已知抛物线y²＝4x的焦点为F，直线l过点M(4，0)．

(Ⅰ)若点F到直线l的距离为，求直线l的斜率；

(Ⅱ)设A，B为抛物线上两点，且AB不与x轴垂直，若线段AB的垂直平分线恰过点M，求证：线段AB中点的横坐标为定值．

已知四棱锥A－BCDE，其中AB＝BC＝AC＝BE＝1，CD＝2，CD⊥面ABC，BE∥CD，F为AD的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥面ABC；

(Ⅱ)求证：面ADE⊥面ACD；

(Ⅲ)求四棱锥A－BCDE的体积．

设{a_n}是公比大于1的等比数列，S_n为数列{a_n}的前n项和．已知S₃＝7，且a₁＋3，3a₂，a₃＋4构成等差数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)令b_n＝1na_3n＋1，n＝1，2……，求数列{b_n}的前n项和T_n．

已知两个向量＝(cos，sin)，＝(2＋sin，2－cos)，其中∈(－π，－π)且满足＝1．

(Ⅰ)求sin(＋)的值；

(Ⅱ)求cos(＋π)的值．

已知函数f(x)＝x³－x²＋(a＋3)x＋1，其中a为实数，且a≠0．

(1)若函数f(x)在x＝－1处取得极值，求a的值；

(2)若不等式(x)＞x²－x－a＋3对任意a∈(0，＋∞)都成立，求实数x的取值范围．

(3)若f(x)在区间[2，4]上不单调，求实数a的取值范围．

在数列{a_n}中，已知a₁＝－1，a_n+1＝2a_n－n＋1(n＝1，2，3，…)．

(1)证明数列{a_n－n}是等比数列；

(2)令b_n＝，S_n为数列{b_n}的前n项和，求S_n的表达式；

设a∈R，函数f(x)＝ax²－2x－2a．若f(x)＞0解集为A，集合B＝{x|1＜x＜3}，

若A∩B≠，求实数a的取值范围．

从集合M＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9}中，抽取三个不同元素构成子集{a₁，a₂，a₃}．

(Ⅰ)求对任意的i≠j，满足|a_i－a_j|≥2的概率；

(Ⅱ)若a₁，a₂，a₃成等差数列，设其公差为ξ(ξ＞0)，求随机变量ξ的分布列与数学期望．