已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1．

(Ⅰ)求f(9)，f(27)的值；

(Ⅱ)解不等式f(x)＋f(x－8)＜2．

已知函数f(x)＝log₄(4^x＋1)＋kx(k∈R)为偶函数．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)若方程f(x)＝log₄(a·2^x－a)有且只有一个根，求实数a的取值范围．

已知P(x，y)为函数y＝lnx图象上一点，O为坐标原点，记直线OP的斜率为k＝f(x)．

(Ⅰ)求f(x)的单调区间；

(Ⅱ)求函数F(x)＝x－f(x)的最小值．

已知奇函数f(x)的定义域为R，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，是否存在实数m使得，对一切都成立？若存在，求出实数m的取值范围；若不存在，请说明理由．

某企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，甲产品的利润与投资成正比，其关系如图1，乙产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2(注：利润与投资的单位：万元)．

(Ⅰ)分别将甲、乙两种产品的利润表示为投资的函数关系式；

(Ⅱ)该企业筹集了100万元资金投入生产甲、乙两种产品，问：怎样分配这100万元资金，才能使企业获得最大利润，其最大利润为多少万元？

已知函数f(x)在定义域(0，＋∞)上为增函数，且满足f(xy)＝f(x)＋f(y)，f(3)＝1．

(Ⅰ)求f(9)，f(27)的值；

(Ⅱ)解不等式f(x)＋f(x－8)＜2．