如图所示，已知△AOB中，AB＝2OB＝4，D为AB的中点，若△AOC是△AOB绕直线AO旋转而成的，记二面角B－AO－C的大小为．

(Ⅰ)若，求证：平面COD⊥平面AOB；

(Ⅱ)若时，求二面角C－OD－B的余弦值的最小值．

2010年广东亚运会，某运动项目设置了难度不同的甲、乙两个系列，每个系列都有K和D两个动作，比赛时每位运动员自选一个系列完成，两个动作得分之和为该运动员的成绩．假设每个运动员完成每个系列中的两个动作的得分是相互独立的，根据赛前训练统计数据，某运动员完成甲系列和乙系列的情况如下表：

甲系列：

乙系列：

现该运动员最后一个出场，其之前运动员的最高得分为118分．

(Ⅰ)若该运动员希望获得该项目的第一名，应选择哪个系列，说明理由，并求其获得第一名的概率；

(Ⅱ)若该运动员选择乙系列，求其成绩X的分布列及其数学期望EX．

已知函数f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求函数上的最小值；

(Ⅱ)求证：对一切，都有

已知函数

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期和值域；

(Ⅱ)记△ABC的内角A、B、C的对边分别是a，b，c，若求角C的值．

已知函数．

(1)若方程在区间内有两个不相等的实根，求实数m的取值范围；

(2)如果函数的图像与x轴交于两点，且，

求证：(其中，是的导函数，正常数满足)．

已知梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝∠BAD＝，AB＝BC＝2AD＝4，E、F分别是AB、CD上的点，

EF∥BC，AE＝x，G是BC的中点．沿EF将梯形ABCD翻折，使平面AEFD⊥平面EBCF(如图)．

(1)当x＝2时，求证：BD⊥EG；

(2)若以F、B、C、D为顶点的三棱锥的体积记为f(x)，求f(x)的最大值；

(3)当f(x)取得最大值时，求二面角D－BF－C的余弦值．

等比数列{a_n}的各项均为正数，且，．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设，数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：．

在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，，，且满足．

(1)求角A的大小；

(2)现给出三个条件：①a＝2；②；③，试从中选出两个可以确定△ABC的条件，给出你的选择并以此为依据求△ABC的面积(只需定一个方案，选多种方案以第一种记分)．

解关于x的不等式．

设二次函数，对任意实数x，恒成立；正数数列{a_n}满足．

(1)求函数f(x)的解析式和值域；

(2)试写出一个区间(a，b)，使得当时，数列{a_n}在这个区间上是递增数列，并说明理由；

(3)若已知，求证：数列是等比数列