(文科)设数列{a_n}为等比数列，数列{b_n}满足b_n＝an₁＋(n－1)a₂＋…＋2a_n－1＋a_n，n∈N^*，已知b₁＝m，b₂＝，其中m≠0．

(1)求数列{a_n}的首项和公比；

(2)当m＝1时，求b_n；

(3)设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对于任意的正整数n，都有S_n∈[1，3]，求实数m的取值范围．

已知数列{a_n}是首项为1、公比为的等比数列；数列{b_n}的首项为b₁＝，且数列{}是公差为1的等差数列

(1)求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设c_n＝a_n()，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n≥2时，2≤T_n＜4

(理科)已知函数f(x)＝xlnx．

(Ⅰ)求函数f(x)在[1，3]上的最小值；

(Ⅱ)若存在x∈[e](e为自然对数的底数，且e≈2.718)使不等式2f(x)≥－x²＋ax－3成立，求实数a的取值范围．

已知函数f(x)＝－x³＋3x²＋9x＋a，

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)在区间[－2，2]上的最大值为20，求函数f(x)在该区间上的最小值．

已知平行四边形ABCD中，AB＝6，AD＝10，BD＝8，E是线段AD的中点．沿BD将△BCD翻折到△BD，使得平面BD⊥平面ABD．

(Ⅰ)求证：D⊥平面ABD；

(Ⅱ)求直线BD与平面BE所成角的正弦值；

(Ⅲ)求二面角D－BE－的余弦值．

袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各3个，从袋中任取3个小球，每个小球被取出的可能性都相等．

(Ⅰ)求取出的3个小球上的数字互不相同的概率；

(Ⅱ)(仅理科做)用ξ表示取出的3个小球上所标的最大数字，求随机变量ξ的分布列和均值．

(Ⅱ)(仅文科做)求取出的3个小球上所标的最大数字为4的概率

已知函数f(x)＝2sin²(－x)－2cos²x＋

(Ⅰ)求f(x)最小正周期和单调递减区间；

(Ⅱ)若f(x)＜m＋2在x∈[0，]上恒成立，求实数m的取值范围．

(文科)在数列{a_n}中，a₁＝1，a_n＋1＝2a_n＋n，n∈N^*．

(1)记b_n＝a_n＋n＋1，求证：数列{b_n}是等比数列，并写出数列{a_n}的通项公式；

(2)在(1)的条件下，记c_n＝，数列{c_n}的前n项和为S_n．求证：S_n＜．

(理科)已知函数f(x)＝ln(x－1)－k(x－1)＋1．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)若f(x)≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；

(3)证明：＋＋＋…＋＜(n∈N^*，且n＞1)．

(文科)已知函数f(x)＝ax³＋bx²＋2x－1，g(x)＝－x²＋x＋1，若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象的一个公共点P的横坐标为1，且两曲线在点P处的切线互相垂直．

(1)求实数a，b的值；

(2)对任意x₁，x₂∈[－1，1]，不等式f(x₁)＋k＜g(x₂)恒成立，求实数k的取值范围．