已知函数f(x)＝ax²＋1(a＞0)，g(x)＝x³＋bx．

(1)若曲线y＝f(x)与曲线y＝g(x)在它们的交点(1，c)处具有公共切线，求a，b的值；

(2)当a²＝4b时，求函数f(x)＋g(x)的单调区间，并求其在区间(－∞，－1]上的最大值．

近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：

(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；

(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；

(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a，b，c，其中a＞0，a＋b＋c＝600．当数据a，b，c的方差s²最大时，写出a，b，c的值(结论不要求证明)，并求此时s²的值．

(求：s²＝[(x₁－)²＋(x²－)²＋…＋(x_n－)²]，其中为数据x₁，x₂，…，x_n的平均数)

如图1，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝6．D，E分别是AC，AB上的点，且DE∥BC，DE＝2，将△ADE沿DE折起到△A₁DE的位置，使A₁C⊥CD，如图2．

(1)求证：A₁C⊥平面BCDE；

(2)若M是A₁D的中点，求CM与平面A₁BE所成角的大小；

(3)线段BC上是否存在点P，使平面A₁DP与平面A₁BE垂直？说明理由．

已知函数f(x)＝．

(1)求f(x)的定义域及最小正周期；

(2)求f(x)的单调递增区间．

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(Ⅰ)证明：平面PAD⊥平面PCD；

(Ⅱ)求异面直线AC与PB所成角的余弦值；

(Ⅲ)求平面AMC与平面BMC所成二面角的余弦值．

已知双曲线(a＞0，b＞0)的一个焦点坐标是(3，0)，一条渐近线方程是．

(Ⅰ)求双曲线的方程；

(Ⅱ)若斜率为k(k≠0)的直线l与该双曲线相交于不同的两点M、N，且线段MN的垂直平分线与两坐标轴围成的三角形面积为，求实数k的取值范围．

已知四棱锥P－ABCD的底面为直角梯形，AB∥DC，∠DAB＝90°，PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝DC＝AB＝1，M是PB的中点．

(Ⅰ)证明：平面PAD⊥平面PCD；

(Ⅱ)求平面MAC将四棱锥P－ABCD分成两个几何体的体积比．

集合A是由具备下列性质的函数f(x)组成的：

①函数f(x)的定义域是[0，＋∞)；

②函数f(x)的值域是[－2，4)；

③函数f(x)在[0，＋∞)上是增函数，试分别探究下列两小题：

(1)判断函数及是否属于集合A？

并简要说明理由；

(2)对于(1)中你认为属于集合A的函数f(x)，不等式f(x)＋f(x＋2)＜2f(x＋1)是否对于任意的x≥0恒成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由．