已知a为正实数，n为自然数，抛物线y＝－x²＋与x轴正半轴相交于点A，设f(n)为该抛物线在点A处的切线在y轴上的截距．

(Ⅰ)用a和n表示f(n)；

(Ⅱ)求对所有n都有≥成立的a的最小值；

(Ⅲ)当0＜a＜1时，比较与·的大小，并说明理由．

如图，动点M到两定点A(－1，0)、B(2，0)构成△MAB，且∠MBA＝2∠MAB，设动点M的轨迹为C．

(Ⅰ)求轨迹C的方程；

(Ⅱ)设直线y＝－2x＋m与y轴交于点P，与轨迹C相交于点Q、R，且|PQ|＜|PR|，求的取值范围．

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₂a_n＝S₂＋S_n对一切正整数n都成立．

(Ⅰ)求a₁，a₂的值；

(Ⅱ)设a₁＞0，数列{lg}的前n项和为T_n，当n为何值时，T_n最大？并求出T_n的最大值．

如图，在三棱锥P－ABC中，∠APB＝90°，∠PAB＝60°，AB＝BC＝CA，平面PAB⊥平面ABC．

(Ⅰ)求直线PC与平面ABC所成角的大小；

(Ⅱ)求二面角B－AP－C的大小．

函数f(x)＝6cos²＋cosωx－3(ω＞0)在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．

(Ⅰ)求ω的值及函数f(x)的值域；

(Ⅱ)若f(x₀)＝，且x₀∈(－，)，求f(x₀＋1)的值．

某居民小区有两个相互独立的安全防范系统(简称系统)A和B，系统A和B在任意时刻发生故障的概率分别为和p．

(Ⅰ)若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，求p的值；

(Ⅱ)设系统A在3次相互独立的检测中不发生故障的次数为随机变量ξ，求ξ的概率分布列及数学期望Eξ．

已知函数f(x)＝x³＋x³－ax－a，x∈R其中a＞0．

(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若函数f(x)在区间(－2，0)内恰有两个零点，求a的取值范围；

(Ⅲ)当a＝1时，设函数f(x)在区间(t，t＋3)上的最大值为M(t)，最小值为m(t)，记g(t)＝M(t)－m(t)，求函数g(t)在区间(－3，－1)上的最小值．

已知椭圆＋(a＞b＞0)，点P(a)，a在椭圆上．

(Ⅰ)求椭圆的离心率．

(Ⅱ)设A为椭圆的右顶点，O为坐标原点，若Q在椭圆上且满足|AQ|＝|AO|R直线(X)的斜率的值．

已知{a₁}是等差数列，其前N项和为S_a，{b_n}是等比数列，且a₁＝b₁＝2，a₁＋b₁＝27，S_a－S_b＝10

(Ⅰ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记T_a＝a₁b₁＋a₂＋b₁＋…a_n＋b_n，n∈Nⁿ，证明T_N－8＝a_n－1b_n－1，(n∈n^a，n＞2)．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC＝1，PC＝2，PD＝CD＝2．

(Ⅰ)求异面直线PA与BC所成角的正切值；

(Ⅱ)证明平面PDC⊥平面ABCD；

(Ⅲ)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值．