某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：

(Ⅰ)求回归直线方程＝bx＋a，其中b＝－20，a＝－b；

(Ⅱ)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(I)中的关系，且该产品的成本是4元/件，为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润＝销售收入－成本)

在等差数列{a_n}和等比数列{b_n}中，a₁＝b₁＝1，b₄＝8，{a_n}的前10项和S₁₀＝55．

(Ⅰ)求a_n和b_n；

(Ⅱ)现分别从{a_n}和{b_n}的前3项中各随机抽取一项，写出相应的基本事件，并求这两项的值相等的概率．

已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828…是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设g(x)＝x(x)，其中(x)为f(x)的导函数．证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e^－2．

如图，椭圆M：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形ABCD的面积为8．

(Ⅰ)求椭圆M的标准方程；

(Ⅱ)设直线l：y＝x＋m(m∈R)与椭圆M有两个不同的交点P，Q，l与矩形ABCD有两个不同的交点．求的最大值及取得最大值时m的值．

已知等差数列{a_n}的前5项和为105，且a₂₀＝2a₅．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)对任意m∈N^*，将数列{a_n}中不大于7^{2 m}的项的个数记为b_m．求数列{b_m}的前m项和S_m．

如图，几何体E－ABCD是四棱锥，△ABD为正三角形，CB＝CD，EC⊥BD．

(Ⅰ)求证：BE＝DE；

(Ⅱ)若∠BCD＝120°，M为线段AE的中点，求证：DM∥平面BEC．

袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2．

(Ⅰ)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；

(Ⅱ)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率．

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sinB(tanA＋tanC)＝tanAtanC．

(Ⅰ)求证：a，b，c成等比数列；

(Ⅱ)若a＝1，c＝2，求△ABC的面积S．

已知函数f(x)＝(k为常数，e＝2.71828……是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．

(Ⅰ)求k的值；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设g(x)＝(x²＋x)(x)，其中(x)为f(x)的导函数，证明：对任意x＞0，g(x)＜1＋e^－2．

在平面直角坐标系xOy中，F是抛物线C：x²＝2py(p＞0)的焦点，M是抛物线C上位于第一象限内的任意一点，过M，F，O三点的圆的圆心为Q，点Q到抛物线C的准线的距离为．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)是否存在点M，使得直线MQ与抛物线C相切于点M？若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由；

(Ⅲ)若点M的横坐标为，直线l：y＝kx＋与抛物线C有两个不同的交点A，B，l与圆Q有两个不同的交点D，E，求当≤k≤2时，|AB|²＋|DE|²的最小值．