已知O为坐标原点，F为椭圆C：x²＋＝1在y轴正半轴上的焦点，过F且斜率为－的直线l与C交与A、B两点，点P满足＋＋＝0．

(Ⅰ)证明：点P在C上；

(Ⅱ)设点P关于点O的对称点为Q，证明：A、P、B、Q四点在同一圆上．

设数列{a_n}满足a₁＝0且－＝1．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝，记S_n＝，证明，Sn＜1．

如图，四棱锥S－ABCD中，AB∥CD，BC⊥CD，侧面SAB为等边三角形，AB＝BC＝2，CD＝SD＝1．

(Ⅰ)证明：SD⊥平面SAB；

(Ⅱ)求AB与平面SBC所成角的大小．

根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立

(Ⅰ)求该地1位车主至少购买甲、乙两种保险中的l种的概率；

(Ⅱ)X表示该地的100位车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数．求X的期望．

△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．己知A－C＝90°，a＋c＝b，求C．

已知动直线l与椭圆C：＋＝1交于P(x₁，y₁)，Q(x₂，y₂)两不同点，且△OPQ的面积S_△OPQ＝，其中O为坐标原点．

(Ⅰ)证明：x＋x和y＋y均为定值；

(Ⅱ)设线段PQ的中点为M，求|OM|·|PQ|的最大值；

(Ⅲ)椭圆C上是否存在三点D，E，G，使得S_△ODE＝S_△DDG＝S_△OEG＝？若存在，判断△DEG的形状；若不存在，请说明理由．

某企业拟建造如图所示的容器(不计厚度，长度单位：米)，其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且l≥2r．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c(c＞3)千元．设该容器的建造费用为y千元．

(Ⅰ)写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；

(Ⅱ)求该容器的建造费用最小时的r．

等比数列{a_n}中，a₁，a₂，a₃分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且a₁，a₂，a₃中的任何两个数不在下表的同一列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足：b_n＝a_n＋(－1)ⁿlna_n，求数列{b_n}的前n项和S_n．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ACB＝90°，EA⊥平面ABCD，EF∥AB，FG∥BC，EG∥AC，AB＝2EF．

(Ⅰ)若M是线段AD的中点，求证：GM∥平面ABFE；

(Ⅱ)若AC＝BC＝2AE，求二面角A－BF－C的大小．

红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘．已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6，0.5，0.5.假设各盘比赛结果相互独立．

(Ⅰ)求红队至少两名队员获胜的概率；

(Ⅱ)用ξ表示红队队员获胜的总盘数，求ξ的分布列和数学期望Eξ．