已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(Ⅰ)若a＝2，求曲线y＝f(x)在x＝1处切线的斜率；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间；

(Ⅲ)设g(x)＝x²－2x＋2，若对任意x₁∈(0，＋∞)，均存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求a的取值范围．

已知函数f(x)＝alnx－2ax＋3(a≠0)．

(1)求函数f(x)的单调区间；

(2)函数y＝f(x)的图像在x＝2处的切线的斜率为，若函数g(x)＝x³＋x²[＋m]，在区间(1，3)上不是单调函数，求m的取值范围．

数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁＝2且S_n＝S_n－1＋2_n(n≥2，n∈N^*)．

(1)求S_n；

(2)是否存在等比数列{b_n}满足b₁＝a₁，b₂＝a₃，b₃＝a₉？若存在，则求出数列{b_n}的通项公式；若不存在，则说明理由．

若向量其中ω＞0，记函数，

若函数f(x)的图像与直线y＝m(m为常数)相切，并且切点的横坐标依次成公差为π的等差数列．

(1)求f(x)的表达式及m的值；

(2)将函数y＝f(x)的图像向左平移，得到y＝g(x)的图像，当x∈(，)时，g(x)＝cosα的交点横坐标成等比数列，求钝角α的值．

如图，为了计算衡水湖岸边两景点B与C的距离，由于地形的限制，需要在岸上选取A和D两个测量点，现测得AD⊥CD，AD＝100 m，AB＝140 m，∠BDA＝60°，∠BCD＝135°，求两景点B与C之间的距离(假设A，B，C，D在同一平面内，测量结果保留整数；参考数据：＝1.414，＝1.732，＝2.236)．

已知函数f(x)＝lnx＋x²．

(1)若函数g(x)＝f(x)－ax在定义域内为增函数，求实数a的取值范围；

(2)在(1)的条件下，若a＞1，h(x)＝e^3x－3ae^x，x∈[0，ln2]，求h(x)的极小值；

(3)设F(x)＝2f(x)－3x²－kx(k∈R)，若函数F(x)存在两个零点m，n(0＜m＜n)，且满足2x₀＝m＋n，问：函数F(x)在(x₀，F(x₀))处的切线能否平行于x轴？若能，求出该切线方程，若不能，请说明理由．

已知数列{a_n}满足a₁＝5，a_n＋1＝3a_n＋2^n＋1(n∈N^*)；

(1)证明：数列{a_n＋2^n＋1}是等比数列，并求出数列{a_n}的通项公式；

(2)若b_n＝求数列{b_n}的前n项和为S_n；

(3)令c_n＝，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：＜T_n＜．

如图，在长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁，中，AD＝AA₁＝1，AB＝2，点E在棱AB上移动．

(1)当E为AB的中点时，求点E到面ACD1的距离；

(2)AE等于何值时，二面角D1－EC－D的大小为．

已知向量m＝(sin，1)，n＝(cos，cos²)，函数f(x)m·n．

(1)若f(x)＝1，求cos(－x)的值；

(2)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足acosC＋c＝b，求f(B)的取值范围．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝1，a_n+1＝2S_n＋1(n≥1)

(1)求{a_n}的通项公式；

(2)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃＝15，又a₁＋b₁，a₂＋b₂，a₃＋b₃成等比数列，求T_n．