己知椭圆C：＝1(a＞b＞0)旳离心率e＝，左、右焦点分别为F₁，F₂，点P(2，)，点尽在线段PF₁的中垂线i．

(1)求椭圆C的方程_；

(2)设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M，N两点，直线F₂M，F₂N、的倾斜角分别为α，β，且α＋β＝π，求证：直线/过定点，并求该定点的坐标．

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，∠BAD＝60°，Q为AD的中点．PA＝PD＝AD＝2，点M在线段PC上PM＝PC，证明：PA∥平面MQB；

若平面PAD⊥平面求二面角M―BQ―C的大小．

已知构成某系统的元件能正常工作的概率为p(0＜p＜1)，且各个元件能否正常工作是相互独立的．今有2n(n大于1)个元件可按如图所示的两种联结方式分别构成两个系统甲、乙．

(1)试分别求出系统甲、乙能正常工作的概率p₁，p₂；

(2)比较p₁与p₂的大小，并从概率意义上评价两系统的优劣．

如图，在四棱锥OABCD中，底面ABCD是边长为1的菱形，∠ABC＝45°，OA⊥底面ABCD，OA＝2，M为OA的中点．

(1)求异面直线AB与MD所成角的大小；

(2)求平面OAB与平面OCD所成二面角的余弦值．

已知函数f(x)＝ax²－(2a＋1)x＋2lnx(a为正数)．

(1)若曲线y＝f(x)在x＝1和x＝3处的切线互相平行，求a的值；

(2)求f(x)的单调区间；

(3)设g(x)＝x²－2x，若对任意的x₁∈(0，2]，均存在x₂∈(0，2]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝＋2a＋，x∈，其中a是与气象有关的参数，且a∈]，若取每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．

(1)令t＝，x∈，求t的取值范围；

(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问：目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

已知在直四棱柱ABCDA₁B₁C₁D₁中，底面ABCD为直角梯形，且满足AD⊥AB，BC∥AD，AD＝16，AB＝8，BB₁＝8，E，F分别是线段A₁A，BC上的点．

(1)若A₁E＝5，BF＝10，求证：BE∥平面A₁FD．

(2)若BD⊥A₁F，求三棱锥A₁AB₁F的体积．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设直线l与椭圆C交于A、B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．

已知f(x)＝ax³＋bx²＋cx(在区间[0，1]上是增函数，在区间(－∞，0)，(1，＋∞)上是减函数，又()＝．

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)若在区间[0，m](m＞0)上恒有f(x)≤x成立，求m的取值范围．

已知实数列{a_n}是等比数列，其中a₇＝1，且a₄，4₅＋1，a₅成等差数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)数列{a_n}的前n项和记为S_n，证明：S_n，＜128(n＝1，2，3…)．