已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)．

(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．

已知函数f(x)＝的图象过坐标原点O，且在点(－1，f(－1))处的切线的斜率是－5．

(1)求实数b、c的值；

(2)求f(x)在区间[－1，2]上的最大值；

已知等差数列{a_n}的公差大于0，且a₃，a₅是方程x²－14x＋45＝0的两根，数列{b_n}的前n项的和为S_n，且S_n＝(n∈N^*)．

(Ⅰ)求数列{a_n}，{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)记c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

设函数f(x)＝x²－1，对，f()－(4sin²)f(x)≤f(x－1)＋4f(sin)恒成立，若∈(0，π)，求的范围．

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁＝2，a_n+1＝S_n＋n．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n且T₃＝9，又a₁＋b₁－1，a₂＋b₂，a₃＋b₃＋1，成等比数列．求{b_n}的通项公式；

已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量＝(a，b)，＝(sinB，sinA)，＝(b－2，a－2)

(1)若∥，求证：△ABC为等腰三角形；

(2)若⊥，边长c＝2，角C＝，求△ABC的面积．

已知函数f(x)的图象在[a，b]上连续不断，定义：f₁(x)＝min{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])，f₂(x)＝max{f(t)|a≤t≤x}(x∈[a，b])．其中，min{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最小值，max{f(x)|x∈D}表示函数f(x)在D上的最大值．若存在最小正整数k，使得f₂(x)－f₁(x)≤k(x－a)对任意的x∈[a，b]成立，则称函数f(x)为[a，b]上的“k阶收缩函数”．

(1)已知函数f(x)＝2sinx，x∈[0，]，试写出f₁(x)，f₂(x)的表达式，并判断f(x)是否为[0，]上的“k阶收缩函数”，如果是，请求对应的k的值；如果不是，请说明理由；

(2)已知b＞0，函数g(x)＝－x³＋3x²是[0，b]上的2阶收缩函数，求b的取值范围．

某设计部门承接一产品包装盒的设计(如图所示)，客户除了要求AB、BE边的长分别为20 cm和30 cm外，还特别要求包装盒必需满足：

①平面ADE⊥平面ADC；

②平面ADE与平面ABC所成的二面角不小于60°；

③包装盒的体积尽可能大．

现在设计部门设计出的样品满足：∠ACB与∠ACD均为直角且AB长20 cm，矩形DCBE的一边长为30 cm，请你判断该包装盒的设计是否能符合客户的要求？说明理由．

某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的顶点A、B及CD的中点P处，已知AB＝20 km，BC＝10 km，为了处理三家工厂的污水，现要在矩形ABCD的区域上(含边界)，且A、B与等距离的一点O处建造一个污水处理厂，并铺设排污管道AO、BO、OP，设排污管道的总长为ykm．

(1)按下列要求写出函数关系式：

①设∠BAO＝(rad)，将y表示成的函数关系式；

②设OP＝x(km)，将y表示成x的函数关系式；

(2)请你选用(1)中的一个函数关系式，确定污水处理厂的位置，使三条排污管道总长度最短．