已知△ABC的周长为＋1，且sinA＋sinB＝sinc，角A、B、C所对的边为a、b、c

(1)求AB的长；

(2)若△ABC的面积为sinc求角C的大小．

已知斜率为k(k≠0)的直线l过抛物线C：y²＝4x的焦点F且交抛物线于A、B两点．设线段AB的中点为M．

(1)求点M的轨迹方程；

(2)若－2＜k＜－1时，点M到直线：2x＋4y－m＝0(m为常数，m＜)的距离总不小于，求m的取值范围．

设a为实数，函数f(x)＝x|x²－a|．

(1)当a＝1时，求函数f(x)在区间[－1，1]上的最大值和最小值；

(2)求函数f(x)的单调区间．

如图是一幅招贴画的示意图，其中ABCD是边长为2a的正方形，周围是四个全等的弓形．已知O为正方形的中心，G为AD的中点，点P在直线OG上，弧AD是以P为圆心、PA为半径的圆的一部分，OG的延长线交弧AD于点H．设弧AD的长为l，∠APH＝，∈()．

(1)求l关于的函数关系式；

(2)定义比值为招贴画的优美系数，当优美系数最大时，招贴画最优美．证明：当角满足：＝tan(－)时，招贴画最优美．

在平面直角坐标系xOy中，已知圆x²＋y²＝1与x轴正半轴的交点为F，AB为该圆的一条弦，直线AB的方程为x＝m．记以AB为直径的圆为⊙C，记以点F为右焦点、短半轴长为b(b＞0，b为常数)的椭圆为D．

(1)求⊙C和椭圆D的标准方程；

(2)当b＝1时，求证：椭圆D上任意一点都不在⊙C的内部；

(3)已知点M是椭圆D的长轴上异于顶点的任意一点，过点M且与x轴不垂直的直线交椭圆D于P、Q两点(点P在x轴上方)，点P关于x轴的对称点为N，设直线QN交x轴于点L，试判断·是否为定值？并证明你的结论．

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足8S_n＝a＋4a_n＋3(n∈N^*)，且a₁，a₂，a₇依次是等比数列{b_n}的前三项．

(1)求数列{a_n}及{b_n}的通项公式；

(2)是否存在常数a＞0且a≠1，使得数列{a_n－log_ab_n}(n∈N^*)是常数列？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．

已知m、x∈R，向量＝(x，－m)，＝((m＋1)x，x)．

(1)当m＞0时，若||＜||，求x的取值范围；

(2)若·＞1－m对任意实数x恒成立，求m的取值范围．

过曲线上的一点Q₀(0，2)作曲线的切线，交x轴于点P₁，过P₁作垂直于x轴的直线交曲线于Q₁，过Q₁作曲线的切线，交x轴于点P₂；过P₂作垂直于x轴的直线交曲线于Q₂，过Q₂作曲线的切线，交x轴于点P₃；……如此继续下去得到点列：P₁，P₂，P₃，…P_n…，设P_n的横坐标为x_n(n∈N^*)

(Ⅰ)试用n表示x_n；

(Ⅱ)证明：

(Ⅲ)证明：

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线x－y＋b＝0是抛物线y²＝4x的一条切线．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点S(0，－)的动直线L交椭圆C于A、B两点．问：是否存在一个定点T，使得以AB为直径的圆恒过点T？若存在，求点T坐标；若不存在，说明理由．

已知曲线f(x)＝ln(2－x)＋ax在点(0，f(0))处的切线斜率为．

(Ⅰ)求f(x)的极值；

(Ⅱ)设g(x)＝f(x)＋kx，若g(x)在(－∞，1)上是增函数，求实数k的取值范围；