已知数列{a_n}是递增数列，且满足a₃·a₅＝16，a₂＋a₆＝10．

(Ⅰ)若{a_n}是等差数列，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)对于(Ⅰ)中{a_n}，令b_n＝(a_n＋7)·，求数列{b_n}的前n项和T_n．

在钝角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，＝(2b－c，cosC)，＝(a，cosA)，且∥．

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)求函数y＝2sin²B＋cos(－2B)的值域．

设抛物线M方程为y²＝2px(p＞0)，其焦点为F，P(a，b(a≠0为直线y＝x与抛物线M的一个交点，|PF|＝5．

(1)求抛物线的方程；

(2)过焦点F的直线l与抛物线交于A，B两点，试问在抛物线M的准线上是否存在一点Q，使得△QAB为等边三角形，若存在求出Q点的坐标，若不存在请说明理由．

已知函数f(x)＝x²－alnx(a∈R)

(1)求f(x)的单调区间；

(2)设g(x)＝f(x)＋2x，若g(x)在[1，e]上不单调且仅在x＝e处取得最大值，求a的取值范围．

如下图(图1)等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB＝BC，AD＝2BC，沿着AB折叠使得二面角P－AB－D为60°的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE＝ED，连结PE得到如下图(图2)的一个几何体．

(1)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(2)求PE与平面PBC所成角的正弦值．

在锐角三角形ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

(1)求角A；

(2)若a＝，求bc的取值范围．

等比数列{a_n}为递增数列，且，数列(n∈N^※)

(1)求数列{b_n}的前n项和S_n；

(2)T_n＝b₁＋b₂＋b₂₂＋…＋b_2n－1，求使T_n＞0成立的最小值n．

已知a∈R，函数f(x)＝＋lnx－1，g(x)＝(lnx－1)e^x＋x(其中e为自然对数的底数)．

(1)判断函数f(x)在(0，e]上的单调性；

(2)是否存在实数x₀∈(0，＋∞)，使曲线y＝g(x)在点x＝x₀处的切线与y轴垂直？若存在，求出x₀的值；若不存在，请说明理由．

(3)若实数m，n满足m＞0，n＞0，求证：nⁿe^m≥mⁿeⁿ

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)，直线y＝x＋与以原点为圆心，以椭圆C的短半轴长为半径的圆相切，F₁，F₂为其左、右焦点，P为椭圆C上任一点，△F₁PF₂的重心为G，内心为I，且IG∥F₁F₂．

(1)求椭圆C的方程．

(2)若直线L：y＝kx＋m(k≠0)与椭圆C交于不同两点A，B且线段AB的垂直平分线过定点C(，0)求实数k的取值范围．

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AD＝DC＝CB＝1，∠ABC＝60°，四边形ACFE为矩形，平面ACFE⊥平面ABCD，CF＝1．

(Ⅰ)求证：BC⊥平面ACFE；

(Ⅱ)点M在线段EF上运动，设平面MAB与平面FCB所成二面角的平面角为(≤90°)，试求cos的取值范围．