已知抛物线C：y＝2x²，直线y＝kx＋2交C于A，B两点，M是线段AB的中点，过M作x轴的垂线交C于点N．

(1)证明：抛物线C在点N处的切线与AB平行；

(2)是否存在实数k使·＝0，若存在，求k的值；若不存在，说明理由．

已知f(x)＝m^x(m为常数，m＞0且m≠1)．

设f(a₁)，f(a₂)，…，f(a_n)…(n∈N^?)是首项为m²，公比为m的等比数列．

(1)求证：数列{a_n}是等差数列；

(2)若b_n＝a_n·f(a_n)，且数列{b_n}的前n项和为S_n，当m＝2时，求S_n；

(3)若c_n＝f(a_n)lgf(a_n)，问是否存在m，使得数列{c_n}中每一项恒小于它后面的项？若存在，求出m的范围；若不存在，请说明理由．

某网站就观众对2012年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

(1)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，已知从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5人，则n的值为多少？

(2)在(1)的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品的观众看成一个总体，从中任选两名观众，求至少有一名为女性观众的概率．

如图，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，点D是AB的中点，

(Ⅰ)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅱ)求二面角C₁－AB－C的平面角的正切值．

已知在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量＝(a，b)，＝(sinA，cosA)

(1)若a＝3，b＝，且与平行，求角A的大小；

(2)若||＝，c＝5，cosC＝，求△ABC的面积S．

已知函数f(x)＝x²＋lnx．

(1)求函数f(x)在[1，e]上的最大值与最小值；

(2)当x∈(0，＋∞)时，若函数f(x＋1)的图像总在函数g(x)＝2x＋＋x²的图像的上方，求a的取值范围；

(3)设(x)是f(x)的导数，求证：[(x)]²⁰¹²－(x²⁰¹²)≥2²⁰¹²－2

如图所示，设椭圆中心在坐标原点，A(2，0)，B(0，1)是它的两个顶点，直线y＝kx(k＞0)与AB相交于点D，与椭圆交于E，F两点．

(1)若＝6，求k的值．

(2)求四边形AEBF面积的最大值．

某牛奶厂2008年初有资金1000万元，由于引进了先进设备，资金年平均增长率可达到50％．每年年底扣除下一年的消费基x万元后，剩余资金投入再生产．

(1)分别写出这家牛奶厂2009年初和2010年初投入再生产的剩余资金的表达式；

(2)预计2012年底，这家牛奶厂将转向经营，需资金2000万元，当消费基金x至多为多少万元时，才能实现转向经营的目标(精确到万元)？

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求直线BD和平面BCE所成角的正弦值．

为了调查荆州市某高中男生的身高情况，在高中男生中随机抽取了80名同学作为样本，测得他们的身高后，画出频率分布直方图如下：

(1)估计该高中男生身高的平均数以及中位数；(精确到小数点后两位数字)

(2)从以上样本中随机抽取2人，记身高在170－175 cm之间的人数为X，求X的分布列和数学期望．(参考数据：167.5×0.125＋172.5×0.35＋177.5×0.325＝139.00)