已知函数f(x)＝cos²x＋sin2x．

(Ⅰ)求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ)求f(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

设f(x)＝x³－(a＋1)x²＋3ax＋1．

(1)若函数f(x)在区间(1，4)内单调递减，求a的取值范围；

(2)若函数f(x)在x＝a处取得极小值是1，求a的值，并说明在区间(1，4)内函数f(x)的单调性．

已知抛物线y²＝4x，点M(1，0)关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．

(1)证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；

(2)求△ANB面积的最小值；

(3)当点M的坐标为(m，0)，(m＞0且m≠1)．根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由)：

①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？

②△ANB面积的最小值是多少？

一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．

(1)若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；

(2)若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．

如图，在三棱锥P－ABC中，PA⊥平面ABC，AC⊥BC，D为侧棱PC上一点，它的正(主)视图和侧(左)视图如图所示．

(1)证明：AD⊥平面PBC；

(2)求三棱锥D－ABC的体积；

(3)在∠ACB的平分线上确定一点Q，使得PQ∥平面ABD，并求此时PQ的长．

在数列{a_n}中，a₁＝3，a_n＝2a_n－1＋n－2(n≥2且n∈N^*)．

(1)求a₂，a₃的值；

(2)证明：数列{a_n＋n}是等比数列，并求{a_n}的通项公式；

(3)求数列{a_n}的前n项和S_n．

已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，且·＝sin2C．

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且·＝18，求边c的长．

已知数列{a_n}满足a₁＝1，a_n+1＝，(n≥1)，数列{b_n}满足b_n＝lna_n，数列{c_n}满足c_n＝a_n＋b_n．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)试比较与的大小，并说明理由；

(3)我们知道数列{a_n}如果是等差数列，则公差d＝是一个常数，显然在本题的数列{c_n}中，不是一个常数，但是否会小于等于一个常数k呢？若会，求出k的取值范围；若不会，请说明理由．

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为f(x)＝|－a|＋2a＋，x∈[0，24]，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．

(1)令，x∈[0，24]，求t的取值范围；

(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

已知椭圆C的方程为：，其焦点在x轴上，离心率e＝．

(1)求该椭圆的标准方程；

(2)设动点P(x₀，y₀)满足＝＋2，其中M，N是椭圆C上的点，直线OM与ON的斜率之积为，求证：为定值．

(3)在(2)的条件下，问：是否存在两个定点A，B，使得|PA|＋|PB|为定值？若存在，给出证明；若不存在，请说明理由．