已知数列{a_n}是各项均不为0的等差数列，公差为d，S_n为其前n项和，且满足a＝S_2n－1，n∈N^*．数列{b_n}满足b_n＝，T_n为数列{b_n}的前n项和．

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n和数列{b_n}的前n项和T_n；

(2)若对任意的n∈N^*，不等式λT_n＜n＋8·(－1)ⁿ恒成立，求实数λ的取值范围；

(3)是否存在正整数m，n(1＜m＜n)，使得T₁，T_m，T_n成等比数列？若存在，求出所有m，n的值；若不存在，请说明理由．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，一条准线l：x＝2．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设O为坐标原点，M是l上的点，F为椭圆C的右焦点，过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆D交于P，Q两点．

①若PQ＝，求圆D的方程；

②若M是l上的动点，求证点P在定圆上，并求该定圆的方程．

省环保研究所对市中心每天环境放射性污染情况进行调查研究后，发现一天中环境综合放射性污染指数f(x)与时刻x(时)的关系为，其中a是与气象有关的参数，且a∈[0，]，若用每天f(x)的最大值为当天的综合放射性污染指数，并记作M(a)．

(1)令，x∈[0，24]，求t的取值范围；

(2)省政府规定，每天的综合放射性污染指数不得超过2，试问目前市中心的综合放射性污染指数是否超标？

在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝4，CB＝2，AA₁＝2，∠ACB＝60°，E、F分别是A₁C₁，BC的中点．

(1)证明：平面AEB⊥平面BB₁C₁C；

(2)证明：C₁F∥平面ABE；

(3)设P是BE的中点，求三棱锥P－B₁C₁F的体积．

已知函数f(x)＝sin2x－cos²x－，x∈R．

(1)求函数f(x)的最小值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c，且c＝，f(C)＝0，若sinB＝2sinA，求a，b的值．

设函数f(x)＝(2－a)lnx＋＋2ax．

(1)当a＝0时，求f(x)的极值；

(2)当a≠0时，求f(x)的单调区间；

(3)当a＝2时，对任意的正整数n，在区间上总有m＋4个数使得f(a₁)＋f(a₂)＋f(a₃)＋…＋f(a_m)＜f(a_m+1)＋f(a_m+2)＋f(a_m+3)＋f(a_m+4)成立，试求正整数m的最大值．

设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝，右焦点到直线＋＝1的距离d＝，O为坐标原点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点O作两条互相垂直的射线，与椭圆C分别交于A，B两点，证明点O到直线AB的距离为定值，并求弦AB长度的最小值．

本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时．

(Ⅰ)求出甲、乙两人所付租车费用相同的概率；

(Ⅱ)设甲、乙两人所付的租车费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望Eξ；

如图甲，直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠DAB＝，点M、N分别在AB，CD上，且MN⊥AB，MC⊥CB，BC＝2，MB＝4，现将梯形ABCD沿MN折起，使平面AMND与平面MNCB垂直(如图乙)．

(Ⅰ)求证：AB∥平面DNC；

(Ⅱ)当DN的长为何值时，二面角D－BC－C的大小为30°？

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₆＝－5，S₄＝－62．

(1)求{a_n}通项公式；

(2)求数列{|a_n|}的前n项和T_n．