已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|2x－3|．

(Ⅰ)求不等式f(x)≤6的解集；

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)＞a恒成立，求实数a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，以原点O为极点，Ox轴为极轴建立极坐标系，曲线C₁的方程为(φ为参数)，曲线C₂的极坐标方程为：ρ(cos＋sin)＝1，若曲线C₁与C₂相交于A、B两点．

(Ⅰ)求|AB|的值；

(Ⅱ)求点M(－1，2)到A、B两点的距离之积．

已知函数f(x)＝lnx－a(x－1)，a∈R．

(Ⅰ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅱ)当x≥1时，f(x)≤恒成立，求a的取值范围．

点P为圆O：x²＋y²＝4上一动点，PD⊥x轴于D点，记线段PD的中点M的运动轨迹为曲线C．

(Ⅰ)求曲线C的方程；

(Ⅱ)直线l经过定点(0，2)与曲线C交于A、B两点，求△OAB面积的最大值．

某班甲、乙两名同学参加l00米达标训练，在相同条件下两人l0次训练的成绩(单位：秒)如下：

(Ⅰ)请画出适当的统计图；如果从甲、乙两名同学中选一名参加学校的100米比赛，从成绩的稳定性方面考虑，选派谁参加比赛更好，并说明理由(不用计算，可通过统计图直接回答结论)．

(Ⅱ)经过对甲、乙两位同学的若干次成绩的统计，甲、乙的成绩都均匀分布在[11.5，14.5]之间，现甲、乙比赛一次，求甲、乙成绩之差的绝对值小于0.8秒的概率．

如图，在多面体ABCDEF中，ABCD为菱形，∠ABC＝60°，EC⊥面ABCD，FA⊥面ABCD，G为BF的中点，若EG∥面ABCD．

(Ⅰ)求证：EG⊥面ABF；

(Ⅱ)若AF＝AB＝2，求多面体ABCDEF的体积．

已知数列{a_n}为公差不为零的等差数列，a₁＝1，各项均为正数的等比数列{b_n}的第1项、第3项、第5项分别是a₁、a₃、a₂₁．

(Ⅰ)求数列{a_n}与{b_n}的通项公式；

(Ⅱ)求数列{a_nb_n}的前n项和．

已知函数f(x)＝x＋(t＞0)和点P(1，0)，过点P作曲线y＝f(x)的两条切线PM、PN，切点分别为M、N．

(1)若函数f(x)在(2，＋∞)单调递增，求t的取值范围；

(2)设|MN|＝g(t)，试求函数g(t)的表达式；

(3)在(2)条件下，若对任意的正整数n，在区间内总存在m＋1个实数a₁，a₂，…，a_m，a_m+1，使得不等式g(a₁)＋g(a₂)＋…＋g(a_m)＜g(a_m+1)成立，求m的最大值．

设x，y∈R，，为直角坐标系平面内x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量＝x＋(y＋)，＝x＋(y－)，且||＋||＝4．

(1)求点M(x，y)的轨迹C的方程；

(2)若轨迹C上在第一角限的一点P的横坐标为1，斜率为的直线l与轨迹C交于不同两点A、B，求△PAB面积的最大值．

数列{a_n}，{b_n}满足：a₁＝2，2a_n+1＝a_n＋n，b_n＝a_n－n＋2(n∈N^*)．

(1)求证：数列{b_n}为等比数列，并求其通项公式；

(2)设数列{a_n}，{b_n}的前n项和分别为A_n，B_n，问是否存在实数λ，使得为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由．