如图，在侧棱垂直于底面的三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，AB＝5，AA₁＝BC＝4点D是AB的中点．

(Ⅰ)求证：AB⊥BC₁；

(Ⅱ)求证：AC₁∥平面CDB₁；

(Ⅲ)求三棱锥A₁－B₁CD的体积．

已知向量＝(sinx，－1)，＝(cosx，－)，函数f(x)＝(＋)·－2．

(Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期T；

(Ⅱ)将函数f(x)的图像向左平移上个单位后，再将所得图像上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，得到函数g(x)的图像，求函数g(x)的解析式及其对称中心坐标．

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃＝5，S₁₅＝225．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项a_n；

(Ⅱ)设b_n＝3^a_n＋2n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设函数f(x)＝x－ln(x＋)

(1)寸论函数f(x)的单调性；

(3)令a_n＝()⁶ⁿ＋ln[()²ⁿ＋](n＝1，2，3…)，试证明：a₁＋a₂＋…＋a_n＜．

已知数列{a_n}中a₁＝1，a₂＝3，其前n项和为S_n，且当n≥2时，a_n+1S_n－1－a_nS_n＝0

(1)求证：数列{S_n}是等比数列；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)令b_n＝，记数列{b_n}的前n项和为T_n，证明对于任意的正整数n，都有≤Tn＜成立．

如图，已知直线L：x＝my＋1过椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的右焦点F，且交瓶圆C于A、B两点，点A、F、B在直线C：x＝a²上的射影依次为点D、K、E，若抛物线x²＝4y的焦点为椭圆C的顶点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)若直线L交y轴于点M，月＝λ₁，＝λ₂，当M变化时，求λ₁＋λ₂的值．

某工厂生产甲、乙两种产品，每种产品都是经过第一和第二工序加工而成，两道工序的加工结果相互独立，每道工序的加工结果均有A、B两个等级．对每种产品，两道工序的加工结果都为A级时，产品为一等品，其余均为二等品．

(1)已知甲、乙两种产呙每一道工序的加工结果为A级的概率为表(1)所示，分别求生产出甲、乙产品为一等品的概率P_甲，P_乙；

(2)已知一件产品的利润如表(2)所示，用ξ、η分别表示一件甲、乙产品的利润，在(1)的条件下求Eξ、Eη

(3)已知生产一件产品需用的工人数和资金额如表(3)所示，该工厂有工人40名，可用资金60万元．设x、y分别表示生产甲、乙产品的数量，在(2)的条件下，x：y为何值时，z＝xEξ＋yEη最大？并求出最大值．

△ABC中，三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，若B＝60°，a＝(－1)c．

(1)求角A的大小；

(2)已知当x∈[，]时，函数f(x)＝cos2x＋asinx的最大值为3，求△ABC的面积

如图，在棱长为2的正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，M为棱BB₁．的中点．

(1)求平面A₁DM与平面ABCD所成的锐二面角的大小；

(2)求点B到平面A₁DM的距离．

已知数列{a_n}满足a₁＝，a_n＝(n≥2，n∈N)

(1)求数列{a_n}的通项公式a_n；

(2)设b_n＝，求数列{b_n}的前n项和S_n；

(3)设c_n＝a_nsin，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：对任意的n∈N⁺，T_n＜．