设椭圆C₁：(a＞b＞0)的一个顶点与抛物线C₂：x²＝4y的焦点重合，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，离心率，过椭圆右焦点F₂的直线l与椭圆C交于M，N两点．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在直线l，使得·＝－2，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由；

(Ⅲ)若AB是椭圆C经过原点O的弦，MN∥AB，求证：为定值．

数列{a_n}满足a_n+1＋a_n＝4n－3(n∈N₊)．

(Ⅰ)若{a_n}是等差数列，求其通项公式；

(Ⅱ)若{a_n}满足a₁＝2，S_n为{a_n}的前n项和，求S_2n+1．

如图，AC是圆O的直径，点B在圆O上，∠BAC＝30°，BM⊥AC交AC于点M，EA⊥平面ABC，FC//EA，AC＝4，EA＝3，FC＝1．

(Ⅰ)证明：EM⊥BF；

(Ⅱ)求平面BEF与平面ABC所成的二面角的余弦值．

已知向量＝(，sinx＋cosx)与＝(1，y)共线，设函数y＝f(x)．

(1)求函数f(x)的周期及最大值；

(2)已知锐角△ABC中的三个内角分别为A、B、C，若有，边BC＝，，求△ABC的面积．

设函数f(x)＝|x－1|＋|x－a|(a＜0)

(Ⅰ)若a＝－1，解不等式f(x)≥6；

(Ⅱ)如果x₀∈R，f(x₀)＜2，求a的取值范围．

在平面直角坐标系xOy中，曲线C₁的参数方程为(φ为参数)，曲线C₂的参数方程为(a＞b＞0，φ为参数)．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ＝α与C₁、C₂各有一个交点．当α＝0时，这两个交点间的距离为2，当α＝时，这两个交点重合．

(Ⅰ)分别说明C₁，C₂是什么曲线，并求出a与b的值；

(Ⅱ)设当α＝时，l与C₁、C₂的交点分别为A₁、B₁，当α＝－时，l与C₁，C₂的交点分别为A₂、B₂，求四边形A₁A₂B₂B₁的面积．

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．

(Ⅰ)求证：△DFE∽△EFA；

(Ⅱ)如果FG＝1，求EF的长．

已知函数f(x)＝＋lnx

(Ⅰ)若函数f(x)在[1，＋∞)上为增函数，求正实数a的取值范围；

(Ⅱ)讨论函数f(x)的单调性；

(Ⅲ)当a＝1时，求证：对大于1的任意正整数n，都有lnn＞＋＋＋…＋．

如图，在直角坐标系中，中心在原点，焦点在x轴上的椭圆G的离心率为，左顶点为A(－4，0)．圆：

(Ⅰ)求椭圆G的方程；

(Ⅱ)过M(0，1)作圆的两条切线交椭圆于E、F，判断直线EF与圆的位置关系，并证明．

甲、乙两人参加某电视台举办的答题闯关游戏，按照规则，甲先从6道备选题中一次性抽取3道题独立作答，然后由乙回答剩余3题，每人答对其中2题就停止答题，即闯关成功．已知在6道备选题中，甲能答对其中的4道题，乙答对每道题的概率都是．

(Ⅰ)求甲、乙至少有一人闯关成功的概率；

(Ⅱ)设甲答对题目的个数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．