已知：函数f(x)＝a^x(0＜a＜1)，

(Ⅰ)若f(x₀)＝2，求f(3x₀)；

(Ⅱ)若f(2x²－3x＋1)≤f(x²＋2x－5)，求x的取值范围．

已知函数f(x)＝alnx－，a∈R．

(1)若曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与直线x＋2y＝0垂直，求a的值；

(2)求函数f(x)的单调区间；(3)当a＝1，且x≥2时，证明：f(x－1)≤2x－5．

已知抛物线y²＝4x，点M(1，0)关于y轴的对称点为N，直线l过点M交抛物线于A，B两点．

(1)证明：直线NA，NB的斜率互为相反数；

(2)求△ANB面积的最小值；

(3)当点M的坐标为(m，0)，(m＞0)且m≠1．根据(1)(2)推测并回答下列问题(不必说明理由)：

①直线NA，NB的斜率是否互为相反数？

②△ANB面积的最小值是多少？

在某校组织的一次篮球定点投篮比赛中，两人一对一比赛规则如下：若某人某次投篮命中，则由他继续投篮，否则由对方接替投篮．现由甲、乙两人进行一对一投篮比赛，甲和乙每次投篮命中的概率分别是，．两人投篮3次，且第一次由甲开始投篮，假设每人每次投篮命中与否均互不影响．

(1)求3次投篮的人依次是甲、甲、乙的概率；

(2)若投篮命中一次得1分，否则得0分，用ζ表示甲的总得分，求ζ的分布列和数学期望．

如图所示，在边长为12的正方形ADD₁A₁中，点B，C在线段AD上，且AB＝3，BC＝4，作BB₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点B₁，P，作CC₁∥AA₁，分别交A₁D₁，AD₁于点C₁，Q，将该正方形沿BB₁，CC₁折叠，使得DD₁与AA₁重合，构成如图所示的三棱柱ABC－A₁B₁C₁．

(1)求证：AB⊥平面BCC₁B₁；

(2)求四棱锥A－BCQP的体积；

(3)求平面PQA与平面BCA所成角的余弦值．

已知数列{a_n}，{b_n}，其中a₁＝，数列{a_n}的前n项和S_n＝n²a_n(n∈N^＋)，数列{b_n}满足b₁＝2，b_n＋1＝2b_n．

(1)求数列}{a_n}，{b_n}的通项公式；

(2)是否存在自然数m，使得对于任意n∈N^＋，n≥2，有恒成立？若存在，求出m的最小值；

已知A，B，C分别为△ABC的三边a，b，c所对的角，向量＝(sinA，sinB)，＝(cosB，cosA)，且·＝sin2C．

(1)求角C的大小；

(2)若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求边c的长．

已知函数

(1)若函数f(x)在区间(a，a＋)(a＞0)上存在极值，求实数a的取值范围；

(2)当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围；

(3)求证：[(n＋1)!]²＞(n＋1)e^n－2(n∈N*)．

设数列{a_n}前n项和为S_n，已知S_n＝2a_n－2ⁿ⁺¹(n∈N₊)．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设b_n＝2，数列{b_n}的前n项和为B_n，若存在正整数m，使对任意n∈N_＋且n≥2，都有B_3n－B_n＞成立，求m的最大值；

(3)令，数列{c_n}的前n项和为T_n，求证：当n∈N₊且n≥2时，

如图，椭圆C：x²＋3y²＝3b²(b＞0)．

(1)求椭圆C的离心率；

(2)若b＝1，A，B是椭圆C上的两点，且|AB|＝，求△AOB面积的最大值．