设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2a_n－S_n＝1，n∈N^*．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)在数列{a_n}的第两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{b_n}；a_n和a_n+1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b₁₀₀的值．

(3)对于(2)中的数列{b_n}，若b_m＝a₁₀₀，求m的值，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m．

某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得10万元到1000万元的投资收益．现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：奖金y(单位：万元)随投资收益x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过9万元，同时奖金不超过投资收益的20％．

(1)请分析函数是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；

(2)若该公司采用模型函数作为奖励函数模型，试确定最小的正整数a的值．

如图所示，正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M、N分别是面对角线A₁B和B₁D₁的中点．

(1)求证：MN⊥AB；

(2)求三棱锥A₁－MND₁的体积．

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．设向量＝(a，cosB)，＝(b，cosA)，且∥，≠．求sinA＋sinB的取值范围．

选修4－5：不等式选讲

已知函数f(x)＝|x＋1|＋|x－2|－m

(Ⅰ)当m＝5时，求f(x)＞0的解集；

(Ⅱ)若关于x的不等式f(x)≥2的解集是R，求m的取值范围．

选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线C₁：(t为参数)，圆C₂：(为参数)．

(Ⅰ)当α＝时，求C₁与C₂的交点的直角坐标；

(Ⅱ)过坐标原点O作C₁的垂线，垂足为A，P为OA的中点．当α变化时，求P点轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

选修4－1：几何证明选讲

如图，直线AB经过⊙O上的点C，并且OA＝OB，CA＝CB，⊙O交直线OB于E，D，连接EC，CE．

(Ⅰ)求证：直线AB是⊙O的切线；

(Ⅱ)若tan∠CED＝，⊙O的半径为3，求OA的长．

已知函数f(x)＝x²＋alnx

(Ⅰ)当a＝－2时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)若g(x)＝f(x)＋在[1，＋∞)上是单调函数，求实数a的取值范围．

已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为F₁和F₂，且|F₁F₂|＝2，点(1，)在该椭圆上．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过F₁的直线l与椭圆C相交于A，B两点，若△AF₂B的面积为，求以F₂为圆心且与直线l相切是圆的方程．

我校高三年级进行了一次水平测试．用系统抽样的方法抽取了50名学生的数学成绩，准备进行分析和研究．经统计成绩的分组及各组的频数如下：

[40，50)，2；[50，60)，3；[60，70)，10；[70，80)，15；[80，90)，12；[90，100]，8．

(Ⅰ)完成样本的频率分布表；画出频率分布直方图．

(Ⅱ)估计成绩在85分以下的学生比例；

(Ⅲ)请你根据以上信息去估计样本的众数、中位数、平均数．(精确到0.01)

(Ⅰ)频率分布表

(Ⅰ)频率分布直方图为