已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log₂a(其中a＞0)．

(1)当a＝4时，求不等式的解集；

(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．

在极坐标系中，曲线L：ρsin²＝2cos，过点A(5，α)(α为锐角且)作平行于＝的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．

(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；

(2)求|BC|的长．

已知函数在x＝1处取得极值为2，设函数y＝f(x)图象上任意一点(x₀，f(x₀))处的切线斜率为k．

(1)求k的取值范围；

(2)若对于任意0＜x₁＜x₂＜1，存在k，使得，求证：x₁＜|x₀|＜x₂．

已知椭圆M的中心为坐标原点，且焦点在x轴上，若M的一个顶点恰好是抛物线y²＝8x的焦点，M的离心率，过M的右焦点F作不与坐标轴垂直的直线l，交M于A，B两点．

(1)求椭圆M的标准方程；

(2)设点N(t，0)是一个动点，且(＋)⊥，求实数t的取值范围．

已知斜三棱柱ABC－A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是菱形，且∠A₁AB＝60°，M是A₁B₁的中点，MB⊥AC．

(1)求证：MB⊥平面ABC；

(2)求二面角A₁－BB₁－C的余弦值．

哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的店铺若干．根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出2×2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)是否有关系？

注：要求达到99.9％的把握才能认定为有关系．

附：K²＝

已知{a_n}为等比数列，a₁＝1，a₆＝243，S_n为等差数列{b_n}的前n项和，b₁＝3，S₅＝35．

(1)求{a_n}和{b_n}的通项公式；

(2)设T_n＝a₁b₁＋a₂b₂＋…＋a_nb_n，求T_n．

已知关于x的不等式|2x＋1|－|x－1|≤log₂a(其中a＞0)．

(1)当a＝4时，求不等式的解集；

(2)若不等式有解，求实数a的取值范围．

在极坐标系中，曲线L：ρsin²＝2cos，过点A(5，α)(α为锐角且)作平行于的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．

(1)以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；

(2)求|BC|的长．

设二次函数f(x)＝mx²＋nx，函数g(x)＝ax³＋bx－3(x＞0)，且有(0)＝0，(－1)＝－2，f(1)＝g(1)，(1)＝(1)．

(1)求函数f(x)，g(x)的解析式；

(2)是否存在实数k和p，使得f(x)≥kx＋p和g(x)≤kx＋p成立，若存在，求出k和p的值；若不存在，说明理由．