已知函数f(x)＝－x³＋ax²＋b(a，b∈R)．

(1)求函数f(x)的单调递增区间；

(2)若对任意a∈[3，4]，函数f(x)在R上都有三个零点，求实数b的取值范围．

已知椭圆x2＋＝1的左、右两个顶点分别为A、B．曲线C是以A、B两点为顶点，离心率为的双曲线，设点P在第一象限且在曲线C上，直线AP与椭圆相交于另一点T．

(1)求曲线C的方程；

(2)设点P、T的横坐标分别为x₁，x₂，证明：x₁·x₂＝1；

(3)设△TAB与△POB(其中O为坐标原点)的面积分别为S₁与S₂，且，求S－S的取值范围．

已知等差数列{a_n}的公差d≠0，它的前n项和为S_n，若S₅＝70，且a₂，a₇，a₂₂成等比数列．

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)设数列的前n项和为T_n，求证：．

如图所示，在三棱锥P－ABC中，AB＝BC＝，平面PAC⊥平面ABC，PD⊥AC于点D，AD＝1，CD＝3，PD＝2．

(1)求三棱锥P－ABC的体积；

(2)证明△PBC为直角三角形．

某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：[40，50)，[50，60)，…，[90，100]后得到如图的频率分布直方图．

(1)求图中实数a的值；

(2)若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；

(3)若从数学成绩在[40，50)与[90，100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率．

已知函数．

(1)求的值；

(2)若，求cos2α的值．

已知函数f(x)＝x²－(2a＋1)x＋alnx．

(Ⅰ)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若对任意a∈(－3，－2)及x∈[1，3]时，恒有ma－f(x)＜1成立，求实数m的取值范围．

已知椭圆(a＞b＞0)与抛物线y²＝4x有共同的焦点F，且两曲线在第一象限的交点为M，满足

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)过点P(0，1)的直线与椭圆交于A、B两点，满足·＝－，求直线l的方程．

为缓解某路段交通压力，计划将该路段实施“交通银行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

(Ⅰ)作出被调查人员年龄的频率分布直方图；

(Ⅱ)若从年龄在[15，25)，[25，35)的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“交通银行”的人数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

在三棱锥P－ABC中，PB⊥平面ABC，AB⊥BC，AB＝PB＝2，BC＝2，E、F、G分别为PC、AC、PA的中点．

(Ⅰ)求证：平面BCG⊥平面PAC；

(Ⅱ)在线段AC上是否存在一点N，使PN⊥BE？证明你的结论．

在△ABC中，角A、B、C所对应的边分别为a、b、c，且满足2acosB＝bcosC＋ccosB．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)求函数的最大值及取得最大值时的A值．