统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y(升)关于行驶速度x(千米/小时)的函数解析式可以表示为已知甲、乙两地相距100千米．

(Ⅰ)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？

(Ⅱ)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

如图，△ABC中，D为边AB上的点，∠CAD＝60°，CD＝21，CB＝31，DB＝20．

(Ⅰ)记∠CDB＝α，求sinα；

(Ⅱ)求AD的长．

在各项均为正数的等比数列{a_n}中，已知a₂＋2a₁＋3，且3a₂，a₄，5a₃成等差数列．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)设b_n＝log₃a_n，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

已知函数F(x)＝(x≠)．

(Ⅰ)求F()＋F()＋…＋F()；

(Ⅱ)已知数列{a_n}满足a₁＝2，a_n+1＝F(a_n)，证明{}为等差数列(n∈N^*)，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)已知若b＞a＞0，c＞0，则必有＞，利用此结论，求证：a₁a₂…a_n＞(n∈N^*)．

已知f(x)＝x²＋ax＋a(a≤2，x∈R)，g(x)＝e^x，φ(x)＝．

(Ⅰ)当a＝1时，求φ(x)的单调区间；

(Ⅱ)求φ(x)在x∈[1，＋∞)是递减的，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)是否存在实数a，使φ(x)的极大值为3？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．

如图，正方形ABCD的边长为2，PA⊥平面ABCD，DE//PA，且PA＝2DE＝2，F是PC的中点．

(Ⅰ)求证：EF∥平面ABCD；

(Ⅱ)求证：平面PEC⊥平面PAC；

(Ⅲ)求三棱锥P－ACE的体积V_P－ACE．

某网站就观众对2012年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查，其中持各种态度的人数如下表：

(Ⅰ)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为n的样本，若从不喜欢小品的观众中抽取的人数为5，则n的值为多少？

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，若抽取到的5名不喜欢小品的观众中有2名为女性，现将抽取到的5名不喜欢小品观众看成一个总体，从中任意选2名观众，求至少有1名为女性观众的概率．

已知数列{a_n}的前n项和S_n，且S_n＝(n＋1)a_n－(n∈N^*)．

(Ⅰ)求证：数列{a_n}为等差数列，并求其通项公式；

(Ⅱ)若b_n＝(2n－1)·2^a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知＝．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)若cos(B＋C)＋sinA＝2，且bc＝4，求△ABC的面积．

已知函数f(x)＝mx＋3，g(x)＝x²＋2x＋m，设函数G(x)＝f(x)＝g(x)－1．

(1)求证：函数f(x)－g(x)必有零点

(2)若|G(x)|在[－1，0]上是减函数，求实数m的取值范围；

(3)是否存在整数a，b，使得a≤G(x)≤b的解集恰好是[a，b]，若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．