选修4－4坐标系与参数方程

已知直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox方向为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(－)．

(Ⅰ)求直线l的倾斜角；

(Ⅱ)若直线l与曲线C交于A，B两点，求|AB|．

已知数列{a_n}，{b_n}满足b_n＝a_n+1－a_n，其中n＝1，2，3，…．

(Ⅰ)若a₁＝1，b_n＝n，求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若b_n+1b_n－1＝b_n(n≥2)，且b₁＝1，b₂＝2．

(ⅰ)记c_n＝a_6n－1(n≥1)，求证：数列{c_n}为等差数列；

(ⅱ)若数列{}中任意一项的值均未在该数列中重复出现无数次．求首项a₁应满足的条件．

已知函数f(x)＝．(Ⅰ)若函数在区间(a，a＋)上存在极值，其中a＞0，求实数a的取值范围；(Ⅱ)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围；(Ⅲ)求证：1×2²×3²×…×n²(n＋1)＞e^n－2(n∈N^*)．

已知点(2，2)在双曲线M：＝1(m＞0，n＞0)上，圆C：(x－a)²＋(y－b)²＝r²(a＞0，b∈R，r＞0)与双曲线M的一条渐近线相切于点(1，2)，且圆C被x轴截得的弦长为4．

(Ⅰ)求双曲线M的方程；

(Ⅱ)求圆C的方程；

(Ⅲ)过圆C内一定点Q(s，t)(不同于点C)任作一条直线与圆C相交于点A、B，以A、B为切点分别作圆C的切线PA、PB，求证：点P在定直线l上，并求出直线l的方程．

某工厂统计资料显示，一种产品次品率p与日产量x(x∈N^*，80≤x≤100)件之间的关系如下表所示：

其中p(x)＝(a为常数)．已知生产一件正品盈利k元，生产一件次品损失元(k为给定常数)．

(Ⅰ)求出a，并将该厂的日盈利额y(元)表示为日生产量x(件)的函数；

(Ⅱ)为了获得最大盈利，该厂的日生产量应该定为多少件？

如图，单位圆(半径为1的圆)的圆心O为坐标原点，单位圆与y轴的正半轴交与点A，与钝角α的终边OB交于点B(x_B，y_B)，设∠BAO＝β．

(Ⅰ)用β表示α；

(Ⅱ)如果sinβ＝，求点B(x_B，y_B)的坐标；

(Ⅲ)求x_B－y_B的最小值．

对于函数f₁(x)，f₂(x)，h(x)，如果存在实数a，b使得h(x)＝a·f₁(x)＋b·f₂(x)，那么称h(x)为f₁(x)，f₂(x)的生成函数．

(Ⅰ)下面给出两组函数，h(x)是否分别为f₁(x)，f₂(x)的生成函数？并说明理由；

第一组：f₁(x)＝sinx，f₂(x)＝cosx，h(x)＝sin(x＋)；

第二组：f₁(x)＝x²－x，f₂(x)＝x²＋x＋1，h(x)＝x²－x＋1；

(Ⅱ)设f₁(x)＝log₂x，f₂(x)＝logx，a＝2，b＝1，生成函数h(x)．若不等式3h²(x)＋2h(x)＋t＜0在x∈[2，4]上有解，求实数t的取值范围；

(Ⅲ)设f₁(x)＝x，f₂(x)＝(1≤x≤10)，取a＝1，b＞0，生成函数h(x)使h(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

已知函数，在处的切线方程为x＋y－1＝0．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设g(x)＝x³＋3c²x＋2c(x∈[0，1])，若对任意，总存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＝g(x₂)成立，求实数c的取值范围．

一铁棒欲通过如图所示的直角走廊，试回答下列问题：

(1)求棒长L关于α的函数关系式：L(α)；

(2)求能通过直角走廊的铁棒的长度的最大值．

已知函数(其中α为锐角三角形的内角)且满足．

(1)求α的值；

(2)若f(x)－2a＜0恒成立，求a的取值范围．