在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2a－c)cosB＝bcosC．

(Ⅰ)求角B的大小；

(Ⅱ)设＝(sinA，cos2A)，＝(4k，1)(k∈R且k＞1)，·的最大值为5，求k的值．

已知椭圆的离心率，点F为椭圆的右焦点，点A、B分别为椭圆的左、右顶点，点M为椭圆的上顶点，且满足·＝－1．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)是否存在直线l，当直线l交椭圆于P、Q两点时，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由．

函数

(Ⅰ)若f(x)在点(1，f(1))处的切线斜率为，求实数a的值；

(Ⅱ)若f(x)在x＝1处取得极值，求函数f(x)的单调区间

长方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中AB＝1，AA₁＝AD＝2．点E为AB中点．

(Ⅰ)求三棱锥A₁－ADE的体积；

(Ⅱ)求证：A₁D⊥平面ABC₁D₁；

(Ⅲ)求证：BD₁∥平面A₁DE．

我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出．某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量的标准．为了确定一个较为合理的标准，必须先了解全市居民日常用水量的分布情况．现采用抽样调查的方式，获得了n位居民某年的月均用水量(单位：t)，样本统计结果如下图表：

(Ⅰ)分别求出n，a，b的值；

(Ⅱ)若从样本中月均用水量在[5，6](单位：t)的5位居民中任选2人作进一步的调查研究，求月均用水量最多的居民被选中的频率(5位居民的月均用水量均不相等．)

等差数列{a_n}中，a₂＝4，其前n项和S_n满足S_n＝n²＋λn(λ∈R)．

(Ⅰ)求实数λ的值，并求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列是首项为λ、公比为2λ的等比数列，求数列{b_n}的前n项的和T_n．

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且满足(2b－c)cosA－acosC＝0，

(Ⅰ)求角A的大小；

(Ⅱ)若，试判断△ABC的形状，并说明理由．

已知抛物线C的焦点F在y轴上，抛物线上一点P(a，4)到其准线的距离为5，过点F的直线l与抛物线交于A、B两点，过点A、B作抛物线C的切线，设这两条切线的交点为T．

(Ⅰ)求抛物线C的标准方程；

(Ⅱ)求·的值；

(Ⅲ)求证：||是||和||的等比中项．

已知函数(其中a∈R)

(Ⅰ)若函数f(x)在点(1，f(1))处的切线为，求实数a，b的值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间．

已知四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为2的正方形，PD⊥底面ABCD，E，F分别为棱BC，AD的中点．

(Ⅰ)求证：DE∥平面PFB；

(Ⅱ)已知二面角P－BF－C的余弦值，求四棱锥P－ABCD的体积．