已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，定点M(2，0)，椭圆短轴的端点是B₁，B₂，且MB₁⊥MB₂．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)设过点M且斜率不为0的直线交椭圆C于A，B两点．试问x轴上是否存在定点P，使PM平分∠APB？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝e^ax·(＋a＋1)，其中a≥－1．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；

(Ⅱ)求f(x)的单调区间．

如图，四边形ABCD与BDEF均为菱形，∠DAB＝∠DBF＝60°，且FA＝FC．

(Ⅰ)求证：AC⊥平面BDEF；

(Ⅱ)求证：FC∥平面EAD；

(Ⅲ)求二面角A－FC－B的余弦值．

乒乓球单打比赛在甲、乙两名运动员间进行，比赛采用7局4胜制(即先胜4局者获胜，比赛结束)，假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同．

(Ⅰ)求甲以4比1获胜的概率；

(Ⅱ)求乙获胜且比赛局数多于5局的概率；

(Ⅲ)求比赛局数的分布列．

在△ABC中，已知sin(A＋B)＝sinB＋sin(A－B)．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若||＝7，·＝20，求|＋|．

数列{a_n}的前n项和为S_n，a1＝1，且对任意正整数n，点(a_n+1，S_n)在直线2x＋y－2＝0上．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)是否存在实数λ，使得数列为等差数列？若存在，求出λ的值；若不存在，则说明理由．

(Ⅲ)已知数列{b_n}，，b_n的前n项和为T_n，求证：．

已知椭圆的中心是坐标原点O，焦点在x轴上，短轴长为2，且两个焦点和短轴的两个端点恰为一个正方形的顶点．过右焦点F与x轴不垂直的直线l交椭圆于P，Q两点．

(Ⅰ)求椭圆的方程；

(Ⅱ)在线段OF上是否存在点M(m，0)，使得|MP|＝|MQ|？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)＝x＋＋b(x≠0)，其中a∈R且a≠0，b∈R

(Ⅰ)若曲线y＝f(x)在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝3x＋1，求函数f(x)解析式；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)若对于任意的，不等式f(x)≤10在上恒成立，求b的取值范围．

在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠ADC＝45°，AD＝AC＝1，O为AC中点，PO⊥平面ABCD，PO＝2，M为PD中点

(Ⅰ)求证：PB∥平面ACM；

(Ⅱ)求证：AD⊥平面PAC；

(Ⅲ)求二面角M－AC－D的正切值．

已知某单位有50名职工，现要从中抽取10名职工，将全体职工随机按1～50编号，并按编号顺序平均分成10组，按各组内抽取的编号依次增加5进行系统抽样．

(Ⅰ)若第1组抽出的号码为2，写出所有被抽出职工的号码；

(Ⅱ)分别统计这10名职工的体重(单位：公斤)，获得体重数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，从体重不轻于73公斤(≥73公斤)的职工中抽取2人，求体重为76公斤的职工被抽取到的概率．