在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EF＝1，BC＝，且M是BD的中点．

(Ⅰ)求证：EM∥平面ADF；

(Ⅱ)在EB上是否存在一点P，使得∠CPD最大？若存在，请求出∠CPD的正切值；若不存在，请说明理由．

某企业员工500人参加“学雷锋”志愿活动，按年龄分组：第1组[25，30)，第2组[30，35)，第3组[35，40)，第4组[40，45)，第5组[45，50]，得到的频率分布直方图如下图所示．

(Ⅰ)下表是年龄的频数分布表，求正整数a，b的值；

(Ⅱ)现在要从年龄较小的第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，年龄在第1，2，3组的人数分别是多少？

(Ⅲ)在(Ⅱ)的前提下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求至少有1人年龄在第3组的概率．

已知函数f(x)＝cos(x－)．

(Ⅰ)若f(α)＝，其中＜α＜，求sin(α－)的值；

(Ⅱ)设g(x)＝f(x)·f(x＋)，求函数g(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

已知各项均为非负整数的数列A₀∶a₀，a₁，…，a_n(n∈N^*)，满足a₀＝0，a₁＋…＋a_n＝n．若存在最小的正整数k，使得a_k＝k(k≥1)，则可定义变换T，变换T将数列A₀变为数列T(A₀)∶a₀＋1，a₁＋1，…，a_k－1＋1，0，a_k+1，…，a_n．设A_i+1＝T(A_i)，i＝0，1，2…．

(Ⅰ)若数列A₀∶0，1，1，3，0，0，试写出数列A₅；若数列A₄∶4，0，0，0，0，试写出数列A₀；

(Ⅱ)证明存在唯一的数列A₀，经过有限次T变换，可将数列A₀变为数列；

(Ⅲ)若数列A₀，经过有限次T变换，可变为数列．设S_m＝a_m＋a_m+1＋…＋a_n，m＝1，2，…，n，求证a_m＝S_m－[](m＋1)，其中[]表示不超过的最大整数．

已知椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F₁(－，0)，F₂(，0)．点M(1，0)与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)已知点N的坐标为(3，2)，点P的坐标为(m，n)(m≠3)．过点M任作直线l与椭圆C相交于A，B两点，设直线AN，NP，BN的斜率分别为k₁，k₂，k₃，若k₁＋k₃＝2k₂，试求m，n满足的关系式．

设函数f(x)＝，a∈R．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)求函数f(x)单调区间．

在如图所示的几何体中，四边形ABCD为平行四边形，∠ABD＝90°，EB⊥平面ABCD，EF∥AB，AB＝2，EB＝，EF＝1，BC＝，且M是BD的中点．

(Ⅰ)求证：EM∥平面ADF；

(Ⅱ)求二面角D－AF－B的大小；

(Ⅲ)在线段EB上是否存在一点P，使得CP与AF所成的角为30°？若存在，求出BP的长度；若不存在，请说明理由．

某次有1000人参加的数学摸底考试，其成绩的频率分布直方图如图所示，规定85分及其以上为优秀．

(Ⅰ)下表是这次考试成绩的频数分布表，求正整数a，b的值；

(Ⅱ)现在要用分层抽样的方法从这1000人中抽取40人的成绩进行分析，求其中成绩为优秀的学生人数；

(Ⅲ)在(Ⅱ)中抽取的40名学生中，要随机选取2名学生参加座谈会，记“其中成绩为优秀的人数”为X，求X的分布列与数学期望．

已知函数f(x)＝cos(x－)．

(Ⅰ)若f(α)＝，求sin2α的值；

(Ⅱ)设g(x)＝f(x)·f(x＋)，求函数g(x)在区间[－，]上的最大值和最小值．

对于数列A_n∶a₁，a₂，…，a_n(a_i∈N，i＝1，2，…，n)，定义“T变换”：T将数列A_n变换成数列B_n∶b₁，b₂，…，b_n，其中b_i＝|a_i－a_i+1|(i＝1，2，…，n－1)，且b_n＝|a_n－a₁|，这种“T变换”记作B_n＝T(A_n)．继续对数列B_n进行“T变换”，得到数列C_n，…，依此类推，当得到的数列各项均为0时变换结束．

(Ⅰ)试问A₃：4，2，8和A₄：1，4，2，9经过不断的“T变换”能否结束？若能，请依次写出经过“T变换”得到的各数列；若不能，说明理由；

(Ⅱ)求A₃：a₁，a₂，a₃经过有限次“T变换”后能够结束的充要条件；

(Ⅲ)证明：A₄：a₁，a₂，a₃，a₄一定能经过有限次“T变换”后结束．