在△ABC中，A，B，C所对的边是

(1)若sin(B－A)＝cosC，求A，C；

(2)若a＝2，当sinA＋sinB取最大值时，求△ABC的面积．

上饶市2012届高三学生中有A、B、C、D四名同学，在全市“一模”中的名次依次为1、2、3、4名，“二模”中的前4名依然是这四名同学．

(Ⅰ)求恰好有两名同学排名不变的概率；

(Ⅱ)求四名同学排名全变的概率

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足2a_n－S_n＝1，n∈N^*

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)在数列{a_n}的每两项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列{b_n}，在a_n和a_n+1两项之间插入n个数，使这n＋2个数构成等差数列，求b₂₀₁₂的值；

(3)对于(2)中的数列{b_n}，若b_m＝a_n，并求b₁＋b₂＋b₃＋…＋b_m(用n表示)．

设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且＝2

(1)若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．

已知函数f(x)＝ax＋lnx(a∈R)．

(1)求f(x)的单调区间；

(2)设g(x)＝x²－2x＋1，若对任意x₁∈(0，＋∞)，总存在x₂∈[0，1]，使得f(x₁)＜g(x₂)，求实数a的取值范围．

如图，在边长为4的菱形ABCD中，∠DAB＝60°．点E、F分别在边CD、CB上，点E与点C、D不重合，EF⊥AC，EF∩AC＝O．沿EF将△CEF翻折到△PEF的位置，使平面PEF⊥平面ABFED．

(1)求证：BD⊥平面POA；

(2)当PB取得最小值时，求四棱锥P－BDEF的体积．

目前南昌市正在进行师大地铁站点围挡建设，为缓解北京西路交通压力，计划将该路段实施“交通限行”．在该路段随机抽查了50人，了解公众对“该路段限行”的态度，将调查情况进行整理，制成下表：

(1)完成被调查人员年龄的频率分布直方图；

(2)若从年龄在[65，75)的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，求选中的2人中恰有一人不赞成“交通限行”的概率．

已知函数f(x)＝sinxcosx－cos²x－，x∈R

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)设△ABC的内角A，B，C的对边分别a，b，c且c＝3，f(C)＝0，若sin(A＋C)＝2sinA，求a，b的值．

已知m∈R，函数f(x)＝mx－lnx，g(x)＝＋lnx．

(1)求g(x)的极小值；

(2)若y＝f(x)－g(x)在[1，＋∞)上为单调增函数，求m的取值范围；

(3)设h(x)＝，若在[1，e)(e是自然对数的底数)上至少存在一个x₀，使得f(x₀)－g(x₀)＞h(x₀)成立，求m的取值范围．

设椭圆C：(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F₁、F₂，上顶点为A，离心率为，在x轴负半轴上有一点B，且＝2．

(1)若过A、B、F₂三点的圆恰好与直线x－y－3＝0相切，求椭圆C的方程；

(2)在(1)的条件下，过右焦点F₂作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点，在x轴上是否存在点P(m，0)，使得以PM，PN为邻边的平行四边形是菱形，如果存在，求出m的取值范围；如果不存在，说明理由．