如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC＝60°PA＝AB＝BC，E是PC的中点．

(Ⅰ)证明：CD⊥AE；

(Ⅱ)证明：PD⊥平面ABE；

(Ⅲ)求二面角A－PD－C的正切值．

某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第1组[75，80)，第2组[80，85)，第3组[85，90)，第4组[90，95)，第5组[95，100]得到的频率分布直方图如图所示．

(Ⅰ)分别求第3，4，5组的频率；

(Ⅱ)若该校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试．

(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组，求学生甲和学生乙同时进入第二轮面试的概率；

(2)学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受考官D的面试，第4组中有名学生被考官D面试，求ξ的分布列和数学期望．

在△ABC中，角A，B，C所对边分别为a，b，c，且1＋＝．

(Ⅰ)求角A；

(Ⅱ)若m＝(0，－1)，n＝(cosB，2cos²)，试求|m＋n|的最小值．

一条直线经过抛物线y²＝2x的焦点F，且交抛物线于A、B两点，点C为抛物线的准线上一点．

(Ⅰ)求证：∠ACB不可能是钝角；

(Ⅱ)是否存在这样的点C，使得△ABC是正三角形？若存在，求出点C的坐标；否则，说明理由．

已知函数f(x)＝x³－x²－2a²x＋1(a＞0)．

(Ⅰ)当a＝1时，求曲线y＝f(x)在点(0，f(0))处的切线方程；

(Ⅱ)若方程f(x)＝0恰有三个不同的实根，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)已知不等式(x)＜x²－x＋1对任意a∈(1，＋∞)都成立，求实数x的取值范围．

已知{a_n}是公差为d的等差数列，它的前n项和为S_n．等比数列{b_n}的前n项和为T_n，且S₄＝2S₂＋4，，．

(Ⅰ)求公差d的值；

(Ⅱ)若对任意的n∈N^*，都有S_n≥S₈成立，求a₁的取值范围；

(Ⅲ)若，判别方程S_n＋T_n＝55是否有解？并说明理由．

已知四棱锥P－ABCD，底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC＝60°，E，F分别是BC，PC的中点．

(Ⅰ)求证：AE⊥PD；

(Ⅱ)若直线PB与平面PAD所成角的正弦值为，求二面角E－AF－C的余弦值．

为备战2012年伦敦奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取8次，记录如下：

甲：8.3　9.0　7.9　7.8　9.4　8.9　8.4　8.3

乙：9.2　9.5　8.0　7.5　8.2　8.1　9.0　8.5.

(Ⅰ)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；

(Ⅱ)若将频率视为概率，对两位选手在今后各自的二次比赛成绩进行预测，求这四次成绩中恰有两次不低于8.5分的概率．

已知函数f(x)＝．

(1)若函数在区间(a，a＋)(其中a＞0)上存在极值，求实数a的取值范围；

(2)如果当x≥1时，不等式f(x)≥恒成立，求实数k的取值范围；

(3)求证[(n＋1)！]²＞(n＋1)·e^n－2(n∈N^*)．

已知双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的离心率为，左、右焦点分别为F₁、F₂，在双曲线C上有一点M，使MF₁⊥MF₂，且△MF₁F₂的面积为1．

(1)求双曲线C的方程；

(2)过点P(3，1)的动直线l与双曲线C的左、右两支分别相交于两点A、B，在线段AB上取异于A、B的点Q，满足|AP|·|QB|＝|AQ|·|PB|．证明：点Q总在某定直线上．