“剪刀、石头、布”游戏的规则是：出拳之前双方齐喊口令，然后在话音刚落时同时出拳，握紧的拳头代表“石头”，食指和中指伸出代表“剪刀”，五指伸开代表“布”．“石头”胜“剪刀”，“剪刀”胜“布”，而“布”又胜“石头”，如果所出的拳相同，则为和局．现甲乙二人通过“剪刀、石头、布”游戏进行比赛．

(Ⅰ)设甲乙二人每局都随机出“剪刀”、“石头”、“布”中的某一个，求甲胜乙的概率；

(Ⅱ)据专家分析，乙有以下的出拳习惯：①第一局不出“剪刀”；②连续两局的出拳方法一定不一样，即如果本局出“剪刀”，则下局将不再出“剪刀”，而是选“石头”、“布”中的某一个．假设专家的分析是正确的，甲根据专家的分析出拳，保证每一局都不输给乙．在最多5局的比赛中，谁胜的局数多，谁获胜．游戏结束的条件是：一方胜3局或赛满5局，用X表示游戏结束时的游戏局数，求X的分布列和期望．

已知四个正实数前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，第一个与第三个的和为8，第二个与第四个的积为36．

(Ⅰ)求此四数；

(Ⅱ)若前三数为等差数列{a_n}的前三项，后三数为等比数列{b_n}的前三项，令c_n＝a_n·b_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

记(1＋)(1＋)…(1＋)的展开式中，x的系数为a_n，x²的系数为b_n，其中n∈N^*

(1)求a_n

(2)是否存在常数p，q(p＜q)，使b_n＝(1＋)(1＋)，对n∈N^*，n≥2恒成立？证明你的结论．

甲、乙两班各派三名同学参加青奥知识竞赛，每人回答一个问题，答对得10分，答错得0分，假设甲班三名同学答对的概率都是，乙班三名同学答对的概率分别是，，，且这六名同学答题正确与否相互之间没有影响．

(1)用X表示甲班总得分，求随机变量X的概率分布和数学期望；

(2)记“两班得分之和是30分”为事件A，“甲班得分大于乙班得分”为事件B，求事件A，B同时发生的概率．

已知数列{a_n}满足：a₁＋＋＋…＋＝n²＋2n(其中常数λ＞0，n∈N^*)

(1)求数列{a_n}的通项公式；

(2)当λ＝4时，是否存在互不相同的正整数r，s，t，使得a_r，a_s，a_t成等比数列？若存在，给出r，s，t满足的条件；若不存在，说明理由；

(3)设S_n为数列{a_n}的前n项和，若对任意n∈N^*，都有(1－λ)S_n＋λa_n≥2λⁿ恒成立，求实数λ的取值范围．

某单位设计一个展览沙盘，现欲在沙盘平面内，布设一个对角线在l上的四边形电气线路，如图所示，为充分利用现有材料，边BC，CD用一根5米长的材料弯折而成，边BA，AD用一根9米长的材料弯折而成，要求∠A和∠C互补，且AB＝BC

(1)设AB＝x米，cosA＝f(x)，求f(x)的解析式，并指出x的取值范围．

(2)求四边形ABCD面积的最大值．

如图，在平面直角坐标系xoy中，椭圆C：＝1(a＞b＞0)的离心率为，以原点为圆心，椭圆C的短半轴长为半径的圆与直线x－y＋2＝0相切．

(1)求椭圆C的方程；

(2)已知点P(0，1)，Q(0，2)，设M，N是椭圆C上关于y轴对称的不同两点，直线PM与QN相交于点T．求证：点T在椭圆C上．

如图，四边形ABCD是矩形，平面ABCD⊥平面BCE，BE⊥EC．

(1)求证：平面AEC⊥平面ABE；

(2)点F在BE上，若DE∥平面ACF，求的值．

设向量＝(2，sin)，＝(1，cos)，为锐角

(1)若·＝，求sin＋cos的值；

(2)若∥，求sin(2＋)的值．

已知f(x)＝(2＋)ⁿ，其中n∈N^*．

(1)若展开式中含x³项的系数为14，求n的值；

(2)当x＝3时，求证：f(x)必可表示成＋的形式．