如下图(图1)等腰梯形PBCD，A为PD上一点，且AB⊥PD，AB＝BC，AD＝2BC，沿着AB折叠使得二面角P－AB－D为60°的二面角，连结PC、PD，在AD上取一点E使得3AE＝ED，连结PE得到如下图(图2)的一个几何体．

(Ⅰ)求证：平面PAB⊥平面PCD；

(Ⅱ)设PA＝2，求点E到平面PBC的距离．

设，方程f(x)＝x有唯一解，已知f(x_n)＝x_n+1(n∈N₊)，且．

(Ⅰ)求证：数列为等差数列，并求数列{x_n}的通项公式；

(Ⅱ)若，且(n∈N₊)，求数列{b_n}的前n项和S_n．

某工厂有甲、乙两个车间，每个车间各有编号为1、2、3、4、5的5名技工．在某天内每名技工加工的合格零件的个数如下表：

(Ⅰ)分别求出甲、乙两个车间技工在该天内所加工的合格零件的平均数及方差，并由此比较两个车间技工的技术水平；

(Ⅱ)质检部门从甲、乙两个车间中各随机抽取1名技工，对其加工的零件进行检测，若两人完成合格零件个数之和不小于12个，则称该工厂“质量合格”，求该工厂“质量合格”的概率．

已知＝(cosx＋sinx，1)，＝(2cosx，－y)，满足·＝0．

(Ⅰ)将y表示为x的函数f(x)，并求出f(x)的单调递增区间；

(Ⅱ)已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a＝2，求△ABC的面积的最大值．

已知函数f(x)＝－x³＋x²＋b，g(g)＝alnx．

(1)若f(x)在上的最大值为，求实数b的值；

(2)若对任意x∈[1，e]，都有g(x)≥－x²＋(a＋2)x恒成立，求实数a的取值范围；

(3)在(1)的条件下，设，对任意给定的正实数a，曲线y＝F(x)上是否存在两点P、Q，使得△POQ是以O(O为坐标原点)为直角顶点的直角三角形，且此三角形斜边中点在y轴上？请说明理由．

已知离心率为的椭圆(a＞b＞0)经过点．

(1)求椭圆C的方程；

(2)过左焦点F₁且不与x轴垂直的直线l交椭圆C于M、N两点，若·＝(O为坐标原点)，求直线l的方程．

已知函数f(x)＝log₃．

(1)证明函数f(x)的图像关于点(，1)对称；

(2)若S_n＝f()＋f()＋…＋f()(n∈N₊，n≥2)，求S_n；

(3)在(2)的条件下，若(n∈N₊)，T_n为数列{a_n}的前n项和，若T_n＜mS_n+2对一切n∈N₊都成立，试求实数m的取值范围．

如图，已知AB⊥平面ACD，DE⊥AB，△ACD为等边三角形，AD＝DE＝2AB，F为CD的中点．

(1)求证：AF∥平面BCE；

(2)求证：平面BCD⊥平面CDE；

(3)求直线BF和平面BCE所成角的正弦值．

为丰富高三学生的课余生活，提升班级的凝聚力，某校高三年级6个班(含甲、乙)举行唱歌比赛．比赛通过随机抽签方式决定出场顺序．

求：(1)甲、乙两班恰好在前两位出场的概率；

(2)比赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的分布列和数学期望．

已知＝(cosx＋sinx，1)，＝(2cosx，－y)，满足·＝0．

(1)将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的单调递增区间；

(2)已知△ABC三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，且a＝2，求△ABC面积的最大值．