学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人．设ξ为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且P(ξ＞0)＝．

(1)求文娱队的队员人数；

(2)写出ξ的概率分布列并计算E(ξ)．

在直角坐标系xoy中，直线l的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox为极轴，且长度单位相同，建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为ρ＝2cos(－)．

(1)求直线l的倾斜角；

(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，求AB．

已知数列{a_n}单调递增，且各项非负，对于正整数K，若任意的i，j(1≤i≤j≤K)，a_j－a_i仍是{a_n}中的项，则称数列{a_n}为“K项可减数列”．

(1)已知数列{a_n}是首项为2，公比为2的等比数列，且数列{an－2}是“K项可减数列”，试确定K的最大值；

(2)求证：若数列{a_n}是“K项可减数列”，则其前n项的和S_n＝a_n(n＝1，2，…，K)；

(3)已知{a_n}是各项非负的递增数列，写出(2)的逆命题，判断该逆命题的真假，

并说明理由．

已知函数f(x)＝|ax－2|＋blnx(x＞0)．

(1)若a＝1，f(x)在(0，＋∞)上是单调增函数，求b的取值范围；

(2)若a≥2，b＝1，求方程f(x)＝在(0，1]上解的个数．

已知椭圆C：＋y²＝1(a＞1)的右焦点为F(c，o)(c＞1)，点P在圆O：x²＋y²＝1上任意一点(点P第一象限内)，过点P作圆O的切线交椭圆C于两点Q、R．

(1)证明：|PQ|＋|FQ|＝a；

(2)若椭圆离心率为，求线段QR长度的最大值．

如图1，OA、OB是某地一个湖泊的两条互相垂直的湖堤，线段CD和曲线段EF分别是湖泊中的一座栈桥和一条防波堤．为观光旅游的需要，拟过栈桥CD上某点P分别修建与OA、OB平行的栈桥PM、PN，且以PM、PN为边建一个跨越水面的三角形观光平台PMN．建立如图2所示的直角坐标系，测得线段CD的方程是x＋2y＝20(x≤x≤20)，曲线段EF的方程是xy＝200(4≤x≤50)，设点P的坐标为(x，y)，记z＝xy(题中所涉及的长度单位均为米，栈桥和防波堤都不计宽度)．

(1)求z的取值范围；

(2)试写出三角形观光平台PMN面积S_△PMN关于z的函数解析式，并求出该面积的最小值．

设函数f(x)＝sin(ωx＋φ)，其中ω＞0，|φ|＜，若coscosφ－sinsinφ＝0，且图象的一条对称轴离一个对称中心的最近距离是．

(1)求函数f(x)的解析式；

(2)若A，B，C是△ABC的三个内角，且f(A)＝－1，求sinB＋sinC的取值范围．

已知定义在区间[－2，t](t＞－2)上的函数f(x)＝(x²－3x＋3)e^x．

(Ⅰ)当t＞1时，求函数y＝f(x)的单调区间；

(Ⅱ)设m＝f(－2)，n＝f(t)．试证明：m＜n；

(Ⅲ)设g(x)＝f(x)＋(x－2)e^x，当x＞1时试判断方程g(x)＝x根的个数．

已知直线l：y＝x＋，圆O：x²＋y²＝5，椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)的离心率e＝．直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．

(Ⅰ)求椭圆E的方程；

(Ⅱ)过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线．若切线都存在斜率，求证这两条切线互相垂直．

某高中为调查了解学生体能状况，按年级采用分层抽样的方法从所有学生中抽取360人进行体育达标测试．该校高二年级共有学生1200人，高一、高二、高三三个年级的人数依次成等差数列．

(Ⅰ)若从高一年级中抽取了100人，求从高三年级中抽取了多少人？

(Ⅱ)体育测试共有三个项目：分别是100米跑、立定跳远、掷实心球．已知被抽到的某同学每个项目的测试合格与不合格是等可能的，求该同学三项测试中有且只有两项合格的概率．