在平面直角坐标系xOy中，己知圆P在x轴上截得线段长为2，在Y轴上截得线段长为2．

(Ⅰ)求圆心P的轨迹方程；

(Ⅱ)若P点到直线y＝x的距离为，求圆P的方程．

经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以X(单位：t≤100≤X≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．

(Ⅰ)将T表示为X的函数；

(Ⅱ)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率．

如图，直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，D，E分别是AB，BB₁的中点．

(1)证明：BC₁∥平面A₁CD；

(2)设AA₁＝AC＝CB＝2，AB＝2，求三棱锥C－A₁DE的体积．

已知等差数列{a_n}的公差不为零，a₁＝25，且a₁，a₁₁，a₁₃成等比数列．

(Ⅰ)求{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)求a₁＋a₄＋a₇＋…＋a_3n－2．

已知函数f(x)＝aln(x＋1)＋(x＋1)²在x＝1处有极值．

(Ⅰ)求实数a值；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调区间；

(Ⅲ)令g(x)＝(x)，若曲线g(x)在(1，g(1))处的切线与两坐标轴分别交于A，B两点(O为坐标原点)，求△AOB的面积．

已知函数f(x)＝x³＋ax²＋bx＋1(x∈R)，函数y＝f(x)的图像在点P(1，f(x))的切线方程是y＝x＋4．

(1)求函数f(x)的解析式：

(2)若函数f(x)在区间(k，k＋)上是单调函数，求实数k的取值范围．

已知曲线S：y＝x³＋px²＋qx的图象与x轴相切于不同于原点的一点，又函数有极小值－4，求p、q的值．

设x＝1和x＝2是函数f(x)＝alnx＋bx²＋x的两个极值点

(1)求a，b的值；

(2)求f(x)的单调区间．

下面的一组图形为某一四棱锥S－ABCD的侧面与底面．

(1)请画出四棱锥S－ABCD的示意图，是否存在一条侧棱垂直于底面？如果存在，请给出证明；如果不存在，请说明理由；

(2)若SA⊥面ABCD，E为AB中点，求二面角E－SC－D的大小；

(3)求点D到面SEC的距离．

椭圆C：的左、右焦点分别是F₁．F₂，离心率为过F，且垂直于x轴的直线被椭圆C截得的线段长为l．

(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)点P是椭圆C上除长轴端点外的任一点，连接PF₁，PF₂，设∠F₁PF₂的角平分线PM交C的长轴于点M(m，0)，求m的取值范围；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，过点p作斜率为k的直线l，使得l与椭圆C有且只有一个公共点．

设直线PF₁，PF₂的斜率分别为k₁，k₂，若k≠0，试证明为定值，并求出这个定值．