设函数f(x)＝(x－1)e^x－kx²(其中k∈R)．

(Ⅰ)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(Ⅱ)当时，求函数f(x)在[0，k]上的最大值M．

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

(Ⅰ)求抛物线C的方程；

(Ⅱ)当点P(x₀，y₀)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；

(Ⅲ)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

设数列{a_n}的前n项和为S_n．已知a₁＝1，，n∈N^*．

(Ⅰ)求a₂的值；

(Ⅱ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅲ)证明：对一切正整数n，有．

如图(1)，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝6，D，E分别是AC，AB上的点，CD＝BE＝，O为BC的中点．将△ADE沿DE折起，得到如图(2)所示的四棱锥，其中．

(Ⅰ)证明：平面BCDE；

(Ⅱ)求二面角的平面角的余弦值．

某车间共有12名工人，随机抽取6名，他们某日加工零件个数的茎叶图如图所示，其中茎为十位数，叶为个位数．

(Ⅰ)根据茎叶图计算样本均值；

(Ⅱ)日加工零件个数大于样本均值的工人为优秀工人．

根据茎叶图推断该车间12名工人中有几名优秀工人；

(Ⅲ)从该车间12名工人中，任取2人，求恰有1名优秀工人的概率．

设函数f(x)＝x³－kx²＋x(k∈R)．

(1)当k＝1时，求函数f(x)的单调区间；

(2)当k＜0时，求函数f(x)在[k，－k]上的最小值m和最大值M．

已知抛物线C的顶点为原点，其焦点F(0，c)(c＞0)到直线l：x－y－2＝0的距离为．设P为直线l上的点，过点P作抛物线C的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

(1)求抛物线C的方程；

(2)当点P(x₀，y₀)为直线l上的定点时，求直线AB的方程；

(3)当点P在直线l上移动时，求|AF|·|BF|的最小值．

设各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，满足且a₂，a₅，a₁₄构成等比数列．

(1)证明：；

(2)求数列{a_n}的通项公式；

(3)证明：对一切正整数n，有．

如图(1)，在边长为1的等边三角形ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，AD＝AE，F是BC的中点，AF与DE交于点G，将△ABF沿AF折起，得到如图(2)所示的三棱锥A－BCF，其中．

(1)证明：DE∥平面BCF；

(2)证明：CF⊥平面ABF；

(3)当时，求三棱锥F－DEG的体积V_F－DEG．

从一批苹果中，随机抽取50个，其重量(单位：克)的频数分布表如下：

(1)根据频数分布表计算苹果的重量在[90，95)的频率；

(2)用分层抽样的方法从重量在[80，85)和[95，100)的苹果中共抽取4个，其中重量在[80，85)的有几个？

(3)在(2)中抽出的4个苹果中，任取2个，求重量在[80，85)和[95，100)中各有1个的概率．