已知椭圆C₁的方程为，双曲线C₂的左、右焦点分别为C₁的左、右顶点，C₂的左、右顶点分别是C₁的左、右焦点．

(Ⅰ)求双曲线C₂的方程；

(Ⅱ)若直线与椭圆C₁及双曲线C₂都恒有两个不同的交点，且l与C₂的两个交点A和B满足(其中O为原点)，求k的取值范围．

如图所示，四棱锥P－ABCD的底面是边长为1的正方形，PA^ CD，PA＝1，PD＝，E为PD上一点，PE＝2ED．

(Ⅰ)求证：PA^ 平面ABCD；

(Ⅱ)求二面角D－AC－E的余弦值；

(Ⅲ)在侧棱PC上是否存在一点F，使得BF∥平面AEC？若存在，指出F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

设函数f(x)＝a²x²(a＞0)，g(x)＝blnx．

(1)将函数y＝f(x)图象向右平移一个单位即可得到函数y＝φ(x)的图象，试写出y＝φ(x)的解析式及值域；

(2)关于x的不等式(x－1)²＞f(x)的解集中的整数恰有3个，求实数a的取值范围；

(3)对于函数f(x)与g(x)定义域上的任意实数x，若存在常数k，m，使得f(x)≥kx＋m和g(x)≤kx＋m都成立，则称直线y＝kx＋m为函数f(x)与g(x)的“分界线”．设，b＝e，试探究f(x)与g(x)是否存在“分界线”？若存在，求出“分界线”的方程；若不存在，请说明理由．

已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x＋2)＝－f(x)

(1)求证：f(x)是周期函数；?

(2)若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)＝x，求f(x)在[－1，3]的解析式；

(3)在(2)的条件下．求使f(x)＝－在[0，2011]上的所有x的个数．

已知函数f(x)＝x³－3ax－1，a≠0

(1)求f(x)的单调区间

(2)若y＝f(x)x＝1在处取得极值，直线y＝m与y＝f(x)的图像有三个不同的交点，求m的取值范围

设函数f(x)＝x³－6x＋5(x∈R)

(1)求f(x)的单调区间和极值；

(2)若关于x的方程f(x)＝a有3个不同实根，求实数a的取值范围；

(3)已知当x∈(1，＋∞)时，f(x)≥k(x－1)恒成立，求实数k的取值范围．

已知函数

(1)当a＝0时，求f(x)的极值

(2)当a＜0时，求f(x)的单调区间

(3)若对任意的a∈(－3，－2)，x₁x₂∈[1，3]，恒有(m＋1n3)a－2ln3＞|f(x₁)－f(x₂)|成立，求实数m的取值范围．

口袋里装有大小相同的卡片八张，其中三张标有数字1，三张标有数字2，二张标有数字3，第一次从口袋里任里任意抽取一张，放回口袋里后第二次再任意抽取一张，记第一次与第二次取到卡片上数字之和为ζ．

(1)ζ为何值时，其发生的概率最大？说明理由；

(2)求随机变量ζ的期望Eζ．

设函数

(Ⅰ)当时，求f(x)的最大值；

(Ⅱ)令，(0＜x≤3)，其图象上任意一点P(x₀，y₀)处切线的斜率k≤恒成立，求实数a的取值范围；

(Ⅲ)当a＝0，b＝－1，方程2 mf(x)＝x²有唯一实数解，求正数m的值．

已知椭圆C₁：＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，直线l：y＝x＋2与以原点为圆心、椭圆C₁的短半轴长为半径的圆O相切．

(Ⅰ)求椭圆C₁的方程；

(Ⅱ)设椭圆C₁的左焦点为F₁，右焦点为F₂，直线l₁过点F₁，且垂直于椭圆的长轴，动直线l₂垂直于l₁，垂足为点P，线段PF₂的垂直平分线交l₂于点M，求点M的轨迹C₂的方程；

(Ⅲ)设C₂与x轴交于点Q，不同的两点R、S在C₂上，且满足·＝0，求||的取值范围．