如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AB＝2，PA＝1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．

(1)求证：BE∥平面PDF；

(2)求直线BE与平面PAD所成角的正弦值．

已知函数f(x)＝x²－(a＋2)x＋alnx．(1)当a＝1时，求函数f(x)的极值；(2)设定义在D上的函数y＝g(x)在点P(x₀，y₀)处的切线方程为l：y＝h(x)，当x≠x₀时，若在D内恒成立，则称P为函数y＝g(x)的“Hold点”．当a＝4时，试问函数y＝f(x)是否存在“Hold点”，若存在，请求出“Hold点”的横坐标，若不存在，请说明理由．

已知椭圆的离心率为，点A(0，1)是椭圆的一个顶点．

(1)求椭圆的方程；

(2)如图，已知过点D(－2，0)的直线l与椭圆交于不同的两点P、Q，点M满足2＝＋，求的取值范围．

已知函数的图象为曲线C，函数g(x)＝ax＋b的图象为直线l．

(1)当a＝2，b＝－3时，求F(x)＝f(x)－g(x)的最大值；

(2)设直线l与曲线C的交点的横坐标分别为x₁，x₂，且x₁≠x₂，求证：(x₁＋x₂)g(x₁＋x₂)＞2．

已知函数f(x)＝在x＝0，处存在极值．

(Ⅰ)求实数a、b的值；

(Ⅱ)函数y＝f(x)的图像上存在两点A，B使得△AOB是以坐标原点O为直角顶点的直角三角形，且斜边AB的中点在y轴上，求实数c的取值范围；

(Ⅲ)当c＝e时，讨论关于x的方程f(x)＝kx(k∈R)的实根个数．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的左焦点为F，左右顶点分别为A、C，上顶点为B，O为原点，P为椭圆上任意一点．过F、B、C三点的圆的圆心坐标为(m，n)．

(Ⅰ)当m＋n≤0时，求楠圆的离心率的取值范围；

(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下，椭圆的离心率最小时，若点D(b＋1，0)，(＋)·的最小值为，求椭圆的方程．

已知集合A＝{x|x＝－2n－1，n∈N^*}，B＝{x|x＝－6n＋3，n∈N^*}，设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，若{a_n}的任一项a_n∈A∩B且首项a₁是A∩B中的最大数，－750＜S₁₀＜－300．

(Ⅰ)求数列{a_n}的通项公式；

(Ⅱ)若数列{b_n}满足b_n＝()^a_n＋13n－9，令T_n＝24(b₂＋b₄＋b₆…＋b_2n)，试比较T_n与的大小．

在平面直角坐标系xoy中，抛物线C的顶点在原点，经过点A(2，2)，其焦点F在x轴上．

(1)求抛物线C的标准方程；

(2)求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；

(3)设过点M(m，0)(m＞0)的直线交抛物线C于D、E两点，ME＝2DM，记D和E两点间的距离为f(m)，求f(m)关于m的表达式．

有n个首项都是1的等差数列，设第m个数列的第k项为a_(m，k)(其中m，k＝1，2，3，···，n，n≥3)，公差为d_m，并且a_(1，n)，a_(2，n)，a_(3，n)，···，a_(n，n)成等差数列．

(1)证明：d_m＝p₁d₁＋p₂d₂(3≤m≤n，p₁，p₂是m的多项式)，并求p₁＋p₂的值；

(2)当d₁＝1，d₂＝3时，将数列{d_m}分组如下：(d₁)，(d₂，d₃，d₄)，(d₅，d₆，d₇，d₈，d₉)，…(每组数的个数构成等差数列)．设前m组中所有数之和为(c_m)⁴(c_m＞0)，求数列{2^cm·d_m}的前n项和S_n；

(3)设N是不超过20的正整数，当n＞N时，对于(1)中的S_n，求使得不等式(S_n－6)＞d_n成立的所有N的值．

已知函数f(x)＝x²－ax(a≠0)，g(x)＝lnx，f(x)图象与x轴异于原点的交点M处的切线为l₁，g(x－1)与x轴的交点N处的切线为l₂，并且l₁与l₂平行．

(1)求f(2)的值；

(2)已知实数t∈R，求函数y＝f[xg(x)＋t]，x∈[1，e]的最小值；

(3)令F(x)＝g(x)＋，给定x₁，x₂∈(1，＋∞)，x₁＜x₂，对于两个大于1的正数α，β，存在实数m满足：α＝mx₁＋(1－m)x₂，β＝(1－m)x₁＋mx₂，并且使得不等式|F(α)－F(β)|＜|F(x₁)－F(x₂)|恒成立，求实数m的取值范围．