如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，PD⊥底面ABCD，E是AB上一点．已知PD＝，CD＝4，AD＝．

(1)若∠ADE＝，求证：CE⊥平面PDE；

(2)当点A到平面PDE的距离为时，求三棱锥A－PDE的侧面积．

已知数列{a_n}中的相邻两项a_2k－1和a_2k是关于x的方程x²－(3k＋2^k)x＋3k·2^k＝0的两个根，且a_2k－1≤a_2k(k＝1，2，3，…)．

(Ⅰ)求a₁，a₃，a₅，a₇；

(Ⅱ)求数列{a_n}的前2n项和S_2n；

(Ⅲ)记f(n)＝，

求证：．

已知函数f(x)＝ax³＋bx＋1(a≠0)，当x＝1时有极值．

(Ⅰ)求a，b的关系式；

(Ⅱ)若当x＝1时，函数f(x)有极大值3，且经过点P(0，17)作曲线y＝f(x)的切线l，求l的方程；

(Ⅲ)设g(x)＝f(x)－2x²(a＞0)在区间[2，3]上单调递减，求a的取值范围．

已知椭圆的一个焦点在直线l：x－1＝0上，且离心率．

(Ⅰ)求该椭圆的方程；

(Ⅱ)若P与Q是该椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：x轴上存在定点R，对于所有满足条件的P与Q，恒有|RP|＝|RQ|；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，△PQR能否为等腰直角三角形？并证明你的结论．

已知函数f(x)＝－(2 m＋2)lnx＋mx－(m≥－1)．

(Ⅰ)讨论f(x)的单调性；

(Ⅱ)设，当m＝2时，若对任意x₁∈(0，2)，存在x₂∈[k，k＋1](k∈N)，使f(x₁)＜g(x₂)，求实数k的最小值．

已知椭圆的一个焦点在直线l：x－1＝0上，且离心率．

(Ⅰ)求该椭圆的方程；

(Ⅱ)若P与Q是该椭圆上不同的两点，且弦PQ的中点T在直线l上，试证：x轴上存在定点R，对于所有满足条件的P与Q，恒有|RP|＝|RQ|；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下，△PQR能否为等腰直角三角形？并证明你的结论．

在四棱锥p－ABCD中，AB//CD，AB⊥AD，AB＝4，AD＝，CD＝2，PA⊥平面ABCD，PA＝4．

(Ⅰ)求BD⊥平面PAC；

(Ⅱ)求二面角A－PC－B的余弦值；

(Ⅲ)设点Q为线段PB上一点，且直线QC于平面PAC所成角的正弦值为，求的值．

已知动点P到定点F(0，1)的距离等于点P到定直线l：y＝－1的距离．点M是F关于原点的对称点．

(1)求动点P的轨迹C的方程；

(2)过点M作轨迹C的切线，若切点在第一象限，求切线m的方程；

(3)试探究(2)中直线m与动圆x²＋(y－b)²＝5，b∈R的位置关系．

圆锥PO如图所示，图6是它的正(主)视图．已知圆O的直径为AB，C是的中点，D为AC的中点．

(1)求该圆锥的侧面积；

(2)证明：AC⊥平面POD；

(3)求点O到平面PAC的距离．

已知函数在x＝1处取得极值2．

(1)求f(x)的解析式；

(2)设A是曲线y＝f(x)上除原点O外的任意一点，过OA的中点且垂直于x轴的直线交曲线于点B，试问：是否存在这样的点A，使得曲线在点B处的切线与OA平行？若存在，求出点A的坐标；若不存在，说明理由；

(3)设函数g(x)＝x²－2ax＋a，若对于任意x₁∈R，总存在x₂∈[－1，1]，使得g(x₂)≤f(x₁)，求实数a的取值范围．