在经济学中，函数f(x)的边际函数mf(x)定义为Mf(x)＝f(x＋1)－f(x)某公司每月最多生产100台报警系统装置，生产x台(x∈N*)的收入函数为R(x)＝3000x－20x²(单位：元)，其成本函数C(x)＝500x＋4000(单位：元)，利润是收入与成本之差．

(1)求利润函数P(x)和边际利润函数MP(x)的表达式；

(2)利润函数P(x)和边际利润函数MP(x)是否具有相同的最大值？并请你说明理由．

已知函数f(x)＝sin²x＋2sinxcosx＋3cos²x＋a，x∈R，若f(x)的最大值为．

(1)求a的值，并求函数f(x)取得最大值时自变量x的集合；

(2)说明函数f(x)的图象可由y＝sin2x图象经过怎样的变换而得到．

设函数f(x)＝lnx＋x²＋ax．

(1)若x＝时，f(x)取得极值，求a的值；

(2)若f(x)在其定义域内为增函数，求a的取值范围；

(3)设g(x)＝f(x)－x²＋1，当a＝－1时，证明g(x)≤0在其定义域内恒成立，并证明(n∈N，n≥2)．

已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)的离心率为，且过点(，1)．

(1)求椭圆的方程；

(2)若过点C(－1，0)且斜率为k的直线l与椭圆相交于不同的两点A，B，试问在x轴上是否存在点M，使·＋是与k无关的常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

某面包厂2011年利润为100万元，因市场竞争，若不开发新项目，预测从2012年起每年利润比上一年减少4万元．2012年初，该面包厂一次性投入90万元开发新项目，预测在未扣除开发所投入资金的情况下，第n年(n为正整数，2012年为第一年)的利润为万元．设从2012年起的前n年，该厂不开发新项目的累计利润为A_n万元，开发新项目的累计利润为B_n万元(须扣除开发所投入资金)．

(1)求A_n，B_n的表达式；

(2)问该新项目的开发是否有效(即开发新项目的累计利润超过不开发新项目的累计利润)，如果有效，从第几年开始有效；如果无效，请说明理由．

如图，在四棱锥S－ABCD中，底面ABCD是直角梯形，AD∥BC，SA⊥CD，AB⊥平面SAD，点M是SC的中点，且SA＝AB＝BC＝1，AD＝．

(1)求四棱锥S－ABCD的体积；

(2)求证：DM∥平面SAB；

(3)求直线SC和平面SAB所成的角的正弦值．

已知函数f(x)＝x²－alnx在(1，2]是增函数，g(x)＝x－a(0，1)为减函数．

(1)求a的值；

(2)设函数φ(x)＝2bx－是区间(0，1}上的增函数，且对于(0，1]内的任意两个变量s、t，f( s)≥φ(t)恒成立，求实数b的取值范围；

(3)设h(x)＝(x)－g(x)－2＋，求证：[h(x)]ⁿ＋2≥h(xⁿ)＋2ⁿ(n∈N*)

如图，P是抛物线C：上横坐标大于零的一点，直线l过点P并与抛物线C在点P处的切线垂直，直线l与抛物线C相交于另一点Q．

(1)当点P的横坐标为2时，求直线l的方程；

(2)若·＝0，求过点P，Q，O的圆的方程．

如图，四边形ABCD中(图1)，E是BC的中点，BD＝2，DC＝1，BC＝，AB＝AD＝．将(图1)沿直线BD折起，使二面角A－BD－C为60°(如图2)

(1)求证：AE平面BDC；

(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值；

(3)求点B到平面ACD的距离．

甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是和假设两人射击是否击中目标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响

(1)求甲射击3次，至少1次未击中目标的概率；

(2)假设某人连续2次未击中目标，则停止射击，问：乙恰好射击4次后，被中止射击的概率是多少？

(3)设甲连续射击3次，用ξ表示甲击中目标时射击的次数，求ξ的数学期望Eξ．(结果可以用分数表示)